《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

1. 下列命题中，是真命题的是( )。
A. $2025^{2}$的平方根是$2025$
B. $-49$的平方根是$\pm 7$
C. $\sqrt{64}=\pm 8$
D. 若$a = -b$，则$\sqrt{a^{2}}=\sqrt{b^{2}}$

答案： D

2. 已知$a ＜ 0$，化简$|\sqrt{a^{2}}-a|$的结果为( )。
A. $0$
B. $2a$
C. $-2a$
D. 不确定

答案： C

3. 已知$x$是实数，且$(x^{2}-9x + 20)\sqrt{3 - x}=0$，则$x^{2}+x + 1$等于( )。
A. $31$
B. $21$
C. $13$
D. $13$或$21$或$31$

答案： C

4. 已知实数$a$，$b$，$c$满足$|a|+a = 0$，$|ab| = ab$，$|c|-c = 0$，那么将代数式$\sqrt{b^{2}}-|a + b|+|a - c|-\sqrt{c^{2}-2bc + b^{2}}$化简后的结果为( )。
A. $2c - b$
B. $2c - 2a$
C. $-b$
D. $b$

答案： D

5. 若$ab\neq 0$，则等式$-\sqrt{-\frac{a^{5}}{b}}=a^{3}\sqrt{-\frac{1}{ab}}$成立的条件是( )。
A. $a ＞ 0$，$b ＞ 0$
B. $a ＜ 0$，$b ＞ 0$
C. $a ＞ 0$，$b ＜ 0$
D. $a ＜ 0$，$b ＜ 0$

答案： B

6. 如果$a ＜ b$，那么$\sqrt{-(x + a)^{3}(x + b)}$等于( )。
A. $(x + a)\sqrt{-(x + a)(x + b)}$
B. $(x + a)\sqrt{(x + a)(x + b)}$
C. $-(x + a)\sqrt{-(x + a)(x + b)}$
D. $-(x + a)\sqrt{(x + a)(x + b)}$

答案： C

7. 设$a\neq b$，根式$\sqrt{2\sqrt{ab}-a - b}$有意义，则根式化简为( )。
A. $\sqrt{-a}-\sqrt{-b}$
B. $\sqrt{-a}+\sqrt{-b}$
C. $\sqrt{-b}-\sqrt{-a}$
D. $|\sqrt{-a}-\sqrt{-b}|$

答案： C

8. 满足不等式$\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}＜x＜\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$的整数$x$的个数是( )。
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$

答案： C

9. 跨学科 种群繁殖 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型。在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型$2^{n}$来表示。即：$2^{1}=2$，$2^{2}=4$，$2^{3}=8$，$2^{4}=16$，$2^{5}=32$，$\cdots$，请你推算$2^{2026}$的个位数字是( )。
A. $8$
B. $6$
C. $4$
D. $2$

答案： C

10. 计算$\sqrt{14 + 6\sqrt{5}}-\sqrt{14 - 6\sqrt{5}}$的结果等于( )。
A. $1$
B. $\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{5}$
D. $5$

答案： C

11. 化简所给的根式：
$\sqrt{\frac{1\times 2\times 3 + 2\times 4\times 6+\cdots + n\times 2n\times 3n}{1\times 5\times 10 + 2\times 10\times 20+\cdots + n\times 5n\times 10n}}=$______。

答案： $\frac{\sqrt{3}}{5}$

12. 若$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边，化简$\sqrt{(a + b + c)^{2}}+\sqrt{(a - b - c)^{2}}+\sqrt{(b - c - a)^{2}}+\sqrt{(c - a - b)^{2}}$的结果为______。

答案： 2(a+b+c)

13. 已知实数$a$满足$\sqrt{a - 2025}+|2024 - a|=a$，那么$a - 2024^{2}=$______。

答案： 2025

14. 若$y=\sqrt{\frac{x^{2}-2}{5x - 4}}+\sqrt{\frac{x^{2}-2}{4 - 5x}}+2$，则$x^{2}+y^{2}=$______。

答案： 6

15. $\frac{1}{1-\sqrt[4]{3}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{3}}+\frac{2}{1+\sqrt{3}}=$______。

答案： −2

16. 化简：$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{3-\sqrt{6}-\sqrt{10}+\sqrt{15}}=$______。

答案： $\sqrt{3}$+√2

17. 已知$x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，$y=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，那么代数式$\frac{\sqrt{xy}+(x + y)^{2}}{\sqrt{xy}-(x + y)^{2}}$的值为______。

答案： −$\frac{101}{99}$