《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

21. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ ( 1 - a ) x ＞ 2 $，两边同时除以 $ ( 1 - a ) $，得 $ x ＜ \frac { 2 } { 1 - a } $. 试化简：$ | a - 1 | + | a + 2 | $.

答案： 2a+1

22. 已知 $ x = 4 $ 是方程 $ 3 x - a = 4 x + 1 $ 的解，求关于 $ x $ 的不等式 $ \left( 2 - \frac { a } { 5 } \right) x ＜ \frac { 1 } { 3 } $ 的解.

答案： x＜$\frac{1}{9}$

23. 已知关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = - 7 - a }, \\ { x - y = 1 + 3 a } \end{array} \right. $ 的解满足 $ x \geq 0 $，$ y ＜ 0 $，求 $ a $ 的取值范围.

答案： a≥3

24. 新情境 构建函数模型解决实际问题 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费. 设小红在同一商场累计购物 $ x $ 元，其中 $ x ＞ 100 $.
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
（2）当 $ x $ 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？

答案：
(1)271　0.9x+10　278　0.95x+2.5
(2)根据题意，得0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=
　150,
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同.
(3)由0.9x+10＜0.95x+2.5,解得x＞150,
　由0.9x+10＞0.95x+2.5,解得x＜150.
　
∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少;当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少.