《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

9. 若二次函数$y=x^{2}+bx$的图象的对称轴是经过点$(2,0)$且平行于$y$轴的直线，则关于$x$的方程$x^{2}+bx=5$的解为______.

答案： x1=−1,x2=5

10. 已知方程$2x^{2}-3x-5=0$的两根是$\frac {5}{2},-1$，则二次函数$y=2x^{2}-3x-5$的图象与$x$轴的两个交点间的距离为______.

答案： 3.5

11. 如图，某矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积为$1:2$的两个矩形，已知栅栏的总长度为24m，当较小矩形的宽为$x$m时，矩形养殖场的总面积最大为$y m^{2}$，则$x$，$y$的值为______.

答案： $\frac{10}{3}$,$\frac{140}{3}$

12. 如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m.若将该绿地的长，宽各增加$x$m，扩充后的绿地的面积为$y m^{2}$，则$y$与$x$之间的函数关系是______.

答案： y=x²+50x+600

13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度$y$（单位：m）与水平距离$x$（单位：m）之间的关系是$y=-\frac {1}{12}(x-10)(x+4)$，则铅球推出的距离$OA=$______m.

答案： 10

14. 如图，抛物线$y=ax^{2}+bx+3(a≠0)$与$x$轴交于点$A(1,0)$和点$B(-3,0)$，与$y$轴交于点$C$，连结$BC$.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求$\triangle BOC$的面积.

答案：
(1)
∵抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0),
　
∴{a9a+−b3+b3+=30=,0,解得{ab==−−21,,
　
∴抛物线的表达式为y=−x²−2x+3.
(2)由
(1),知y=−x²−2x+3,
　
∴点C的坐标为(0,3),
∴OC=3.
　
∵点B的坐标为(−3,0),
∴OB=3.
　
∵∠BOC=90°,
　
∴△BOC的面积是$\frac{OB.OC}{2}$=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$.

15. 某公司研发了一款成本为30元的新型产品，投放市场进行销售.按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于70元，调研发现每天的销售量$y$（个）与销售单价$x$（元）满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求每天的销售量$y$（个）与销售单价$x$（元）的函数表达式.
（2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

答案：
(1)设y=kx十b(k≠0),将点(40,60),(60,40)代入，得{4600kk++bb==4600,,解得{kb==1−001.,
　
∴每天的销售量y(个)与销售单价x(元)的函数表达式y=−x+100.
(2)设每天获得的利润为元,
　　由题意,得=(x−30)(−x+100).
　
∵按照物价部门规定,销售单价不低于成本且不高于70元,
∴30≤x＜70.
　
∵a=−2＜0,抛物线开口向下,
　
∴当x=65时,w有最大值,w最夫值=1225.
　故销售单价为65元时，每天获得的利润最大，最大利润是1225元.