《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

17. 一次聚会，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，共握 $ 36 $ 次，则有____人参加.

答案： 9

18. 中考新考法 新定义问题 将 $ 4 $ 个数 $ a,b,c,d $ 排成 $ 2 $ 行 $ 2 $ 列，两边各加一条竖直线记成 $ \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $，定义 $ \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc $，上述记号就叫做二阶行列式. 若 $ \begin{vmatrix}x + 1&x - 1\\1 - x&x + 1\end{vmatrix}=6 $，则 $ x = $____.

答案： ±$\sqrt{2}$

19. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (x - 1)^{2}=2(x + m)-3 $ 的一个根为 $ -2 $.
（1）求 $ m $ 的值；
（2）将方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案：
(1)把x=−2代入原方程，得
　(−2−1)²=2(−2+m)−3,解得m=8.
(2)一般形式为x²−4x−12=0,
　二次项系数为1，一次项系数为−4，常数项为−12.

20. 用适当的方法解下列方程：
（1）$ 4x^{2}=0.25 $；
（2）$ (x - 3)^{2}=16 $；
（3）$ x^{2}+4x = 5 $；
（4）$ y^{2}-6y = -1 $.

答案：
(1)x1=$\frac{1}{4}$,x2=−$\frac{1}{4}$　
(2)x1=7,x2=−1
(3)x1=−5,x2=1　
(4)y=3±2$\sqrt{2}$

21. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是 $ 5 $，这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 $ 736 $，求原来的两位数.

答案： 设个位数字为x,由题意，得[10x+(5−x)][10(5 −x)+x]=736,
　解得x1=2,x2=3.
　故原来的两位数为23或32.

22. 中考新考法 新定义问题 我们规定：对于任意实数 $ a,b,c,d $ 有 $ [a,b]*[c,d]=ac - bd $，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：$ [3,2]*[5,1]=3\times5 - 2\times1 = 13 $.
（1）求 $ [-4,3]*[2,-6] $ 的值；
（2）已知关于 $ x $ 的方程 $ [x,2x - 1]*[mx + 1,m]=0 $ 有两个实数根，求 $ m $ 的取值范围.

答案：
(1)[−4,3]*[2,−6]=−4×2−3×(−6)=10.
(2)根据题意,得x(mx+1)−m(2x−1)=0,
　整理,得mx²+(1−2m)x+m=0.
∵关于x的方程[x,2x−1]*[mx+1,m]=0有两个实数根，
∴Δ=(1−2m)²−4m·m≥0且m≠0.
　解得m≤$\frac{1}{4}$且m≠0.