《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

20. 如图，DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，求∠EDC的度数.

答案：
∵DE//BC,
∴∠EDC=∠DCB.
　
∵CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,
　
∴∠ECD=∠DCB=25°.
∴∠EDC=25°.

21. 如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，DE//AC. 求证：DE=BC.

答案：
∵DE//AC,
∴∠EDB=∠C.
在△BDE和△ACB中,∠EDB=∠C,
∠E=∠ABC,
BD=AC,
∴△BDE≌△ACB(AAS),
∴DE=BC.

22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°.
（1）求∠BAD和∠DAC的度数；
（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数.

答案：
(1)
∵AD⊥BC,
　
∴∠B+∠BAD=90°,∠C+∠CAD=90°.
　
∵∠B=64°,∠C=56°,
　
∴∠BAD=90°−∠B=90°−64°=26°,∠DAC=
　　90°−∠C=90°−56°=34°.
(2)
∵DE平分∠ADB,
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$∠ADB=45°.
∵∠AED是△BDE的一个外角，
　
∴∠AED=∠B+∠BDE=64°+45°=109°.

23. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，$AF=\frac{1}{2}AB. $回答下列问题：
（1）△ABE与△ADF全等吗？
（2）猜想并说明图中线段BE与DF之间的关系.

答案：
(1)△ABE≌△ADF.
　
∵四边形ABCD是正方形,
　
∴AB=AD,∠DAB=∠FAD=90°.
∵AE=$\frac{1}{2}$AB=AF,∠EAB=∠FAD,AB=AD,
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)BE=DF且BE⊥DF.说明如下:
　
∵△ABE≌△ADF,
　
∴∠FDA=∠EBA,BE=DF.
　　延长BE交DF于点G，
　
∵∠F+∠FDA=90°,
∴∠F+∠EBA=90°.
　
∴∠FGB=90°,即BE⊥DF.

24. 如图，AB//CD，BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3.
（1）如图（1），若∠3=α，则用α表示∠CDB=______；
（2）如图（1），若AD⊥BD于点D，∠DAB=40°，则∠3的度数为______°；
（3）如图（2），∠BAD与∠BDF的平分线交于点P，若∠ADB=70°，求∠P的度数.

答案：
(1)180°−2α
(2)25°　[解析]
∵AD⊥BD,
∴∠ADB=90°.
　
∵∠DAB=40°,
∴∠ABD=90°−∠DAB=50°.
　
∵BC平分∠ABD,
　
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ABD=$\frac{1}{2}$×50°=25°.
　
∵∠1=∠3,
∴∠3=25°.
(3)
∵AB//DC,
∴∠BAD+∠ADF=180°.
　
∵∠ADB=70°,
　
∴∠BAD+∠BDF=180°−∠ADB=110°,
　
∵∠BAD与∠BDF的平分线交于点P,
　
∴∠DAP=$\frac{1}{2}$∠BAD,∠BDP=$\frac{1}{2}$∠BDF,
　
∴∠DAP+∠BDP=$\frac{1}{2}$(∠BAD+∠BDF)=55°,
∴∠P=180°−∠ADB−(∠DAP+∠BDP)=
　　180°−70°−55°=55°.