《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）.
A. $ x^{2}+xy = 1 $
B. $ 2x - 1 = x + 2 $
C. $ 2x^{2}-3x = 4 $
D. $ \frac{1}{x}+x^{2}=3 $

答案： C

2. 若关于 $ x $ 的方程 $ (ax + b)(d - cx)=m(ac\neq0) $ 的二次项系数是 $ ac $，则常数项为（ ）.
A. $ m $
B. $ -bd $
C. $ bd - m $
D. $ -(bd - m) $

答案： D

3. 把一元二次方程 $ (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})+(2x - 1)^{2}=0 $ 化成一般形式为（ ）.
A. $ 5x^{2}-4x - 4 = 0 $
B. $ x^{2}-5 = 0 $
C. $ 5x^{2}-5x + 1 = 0 $
D. $ 5x^{2}-4x + 6 = 0 $

答案： A

4. 已知 $ (a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-3)=0 $，则 $ a^{2}+b^{2} $ 的值为（ ）.
A. $ -1 $
B. $ -1 $ 或 $ 3 $
C. $ 3 $
D. 以上答案都错

答案： C

5. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 1)x^{2}+x + a^{2}-1 = 0 $ 的一个根是 $ 0 $，则 $ a $ 的值为（ ）.
A. $ 1 $
B. $ -1 $
C. $ 1 $ 或 $ -1 $
D. $ \frac{1}{2} $

答案： B

6. 若等腰三角形的底和腰分别是方程 $ x^{2}-6x + 8 = 0 $ 的两根，则这个三角形的周长为（ ）.
A. $ 8 $
B. $ 10 $
C. $ 8 $ 或 $ 10 $
D. 不能确定

答案： B

7. 方程 $ (x - 3)(x + 1)=x - 3 $ 的解是（ ）.
A. $ x = 0 $
B. $ x = 3 $
C. $ x = 3 $ 或 $ x = -1 $
D. $ x = 3 $ 或 $ x = 0 $

答案： D

8. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (m - 1)x^{2}+5x + m^{2}-3m + 2 = 0 $ 有一个根为 $ 0 $，则 $ m $ 的值等于（ ）.
A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 1 $ 或 $ 2 $
D. $ 0 $

答案： A

9. 若 $ x^{2}-x - 2 = 0 $，则 $ \frac{x^{2}-x + 2\sqrt{3}}{(x^{2}-x)^{2}-1+\sqrt{3}} $ 的值等于（ ）.
A. $ \frac{2\sqrt{3}}{3} $
B. $ \frac{\sqrt{3}}{3} $
C. $ \sqrt{3} $
D. $ \sqrt{3} $ 或 $ \frac{\sqrt{3}}{3} $

答案： A

10. 已知三角形的两边分别是 $ 1 $ 和 $ 2 $，第三边的数值是方程 $ (2x - 3)(x - 1)=0 $ 的根，则这个三角形的周长为（ ）.
A. $ 4.5 $
B. $ 4 $
C. $ 4 $ 或 $ 4.5 $
D. 不确定

答案： A

11. 方程 $ 5(x^{2}-\sqrt{2}x + 1)=-3\sqrt{2}x + 2 $ 的一般形式是____，其二次项是____，一次项是____，常数项是____.

答案： 5x²−2$\sqrt{2}$x+3=0　5x²　−2$\sqrt{2}$x　3

12. 用换元法解分式方程 $ \frac{2x - 1}{x}-\frac{x}{2x - 1}=2 $ 时，如果设 $ \frac{2x - 1}{x}=y $，并将原方程化为关于 $ y $ 的整式方程，那么这个整式方程是____.

答案： y²−2y−1=0

13. 一元二次方程 $ (x + 6)^{2}=5 $ 可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是 $ x + 6=\sqrt{5} $，则另一个一次方程是____.

答案： x+6=−√5

14. 已知 $ |m| = 3 $，那么关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (m - 3)x^{2}-(m + 2)x + 2 = 0 $ 的解是____.

答案： x1=−$\frac{1}{2}$,x2=$\frac{2}{3}$

15. 关于 $ x $ 的方程 $ (x + h)^{2}+k = 0 $（$ h,k $ 均为常数）的解是 $ x_{1}=-3,x_{2}=2 $，则方程 $ (x + h - 3)^{2}+k = 0 $ 的解是____.

答案： x1=0,x2=5

16. 某果农 2022 年的年收入为 $ 5 $ 万元，2024 年年收入增加到 $ 7.2 $ 万元，则平均每年的增长率是____.

答案： 20%