《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

10. 如图，将矩形纸 $ABCD$ 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝无重叠的四边形 $EFGH$. 若 $EH = 3\ cm$，$EF = 4\ cm$，则边 $AD$ 的长是（ ）.

A. $3\ cm$
B. $4\ cm$
C. $5\ cm$
D. $6\ cm$

答案： C

11. 内角和与外角和相等的多边形的边数为________.

答案： 4

12. 中考新考法 满足结论的条件开放 如图，菱形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，请你添加一个条件：________，使得该菱形为正方形.

答案： $ AB \perp BC $ (答案不唯一)

13. 如图，将正六边形绕其对称中心 $O$ 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是________$^{\circ}$.

答案： 60

14. 如图，每个菱形的边长为 $10\sqrt{3}$，其一个内角为 $60^{\circ}$，每增加一个菱形，总长增加 $d\ cm$.
（1）若 $d = 26$，有 $231$ 个菱形，则总长 $L =$________$cm$；
（2）当 $d = 20$ 时，保持（1）中长度，需________个这样的菱形.

答案：
(1)6010　
(2)300

15. 如图，过正方形 $ABCD$ 的顶点 $B$ 作直线 $l$，过点 $A$，$C$ 作 $l$ 的垂线，垂足分别为 $E$，$F$. 若 $AE = 1$，$CF = 3$，则 $AB$ 的长度为________.

答案： $ \sqrt{10} $

16. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC \perp BD$，垂足为 $O$，点 $E$，$F$，$G$，$H$ 分别为边 $AD$，$AB$，$BC$，$CD$ 的中点. 若 $AC = 8$，$BD = 6$，则四边形 $EFGH$ 的面积为________.

答案： 12

17. 已知平行四边形 $ABCD$，$AD = 5$，$\angle A$，$\angle C$ 的平分线 $AE$，$CF$ 交平行四边形的边所在直线于点 $E$，点 $F$，若 $AF = 1$，则平行四边形 $ABCD$ 的周长是________.

答案： 18或22

18. 定义菱形的两条对角线长之比为“对角线比”.
（1）若菱形成为正方形，则“对角线比”为________；
（2）当“对角线比”为 $4$，菱形面积为 $800$ 时，菱形的边长为________.

答案：
(1) $ 1:1 $　
(2) $ 10\sqrt{17} $

19. 如图，$E$，$F$ 是平行四边形 $ABCD$ 对角线 $AC$ 上的两点，$BE // DF$，求证：$AF = CE$.

答案： 在平行四边形ABCD中，$ AD // BC $，$ AD = BC $，
$ \therefore \angle ACB = \angle CAD $。
又 $ BE // DF $，$ \therefore \angle BEC = \angle DFA $，
$ \therefore \triangle BEC \cong \triangle DFA $，$ \therefore AF = CE $。