《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

18. 中考新考法 新定义问题 对于任意不相等的两个数$a,b$定义一种运算※如下：$a※b=\frac {\sqrt {a+b}}{a-b}$，如：$3※2=\frac {\sqrt {3+2}}{3-2}=\sqrt {5}$，那么$12※4=$____。

答案： $\frac{1}{2}$

19. 求下列二次根式中字母$x$的取值范围：
(1)$\sqrt {2+x}$；
(2)$\frac {\sqrt {x-2}}{x+1}$；
(3)$\sqrt {x^{2}+1}$。

答案：
(1)x≥−2　
(2)x≥2　
(3)任何实数

20. 计算：
(1)$\sqrt {(\frac {1}{3}-\frac {1}{2})^{2}}+\sqrt {(\frac {1}{4}-\frac {1}{3})^{2}}$；
(2)$\sqrt {(2-\sqrt {3})^{2}}-\sqrt {(\sqrt {3}-3)^{2}}$。

答案：
(1)$\frac{1}{4}$　
(2)−1

21. 已知实数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，求式子$|c-b|-|-b|+\sqrt {a^{2}}+|a+c|$的值。

答案： 由题意,知c−b＜0,−b＜0,a＜0,a+c＜0,
　故原式=−(c−b)+(−b)−a−(a+c)
　=−c+b−b−a−a−c=−2a−2c.

22. 婷婷对“化简：$\sqrt {8}×\sqrt {18}$”的解答过程如下：
解：原式$=2\sqrt {2}×3\sqrt {2}=(2×3)×(\sqrt {2})^{2}=6×2=12$。
试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程。

答案： 婷婷的解答过程正确，另一种解答过程如下:
　　$\sqrt{8}$×　$\sqrt{18}$=$\sqrt{8×18}$=　$\sqrt{144}$=12.
　方法技巧根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则即可得出婷婷的解答过程正确，先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的性质进行计算即可,