《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

10. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( ).


A. 2.5
B. $\sqrt{5}$
C. $\frac{3}{2}\sqrt{2}$
D. 2

答案： B

11. 若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为______.

答案： 8cm

12. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标依次是A(-a,-b)，B(a,-b)，C(a,b)，D(-a,b)，则四边形ABCD的形状一定为______.

答案： 矩形

13. 如图，一张长方形纸折两次，然后沿虚线剪下打开①，则得到的图形是______，理由是______.

答案： 菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

14. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点(点P不与点A，C重合)，且PE//BC交边AB于点E，PF//CD交边AD于点F，则阴影部分的面积是______.

答案： 2.5

15. 如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm，α=120°时，A，B两点的距离为______cm.

答案： 54

16. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E是CD上一点，且AE=AB，则∠BEC=______.

答案： $75^{\circ}$

17. 如图，已知正方形ABCD，以DC为边向正方形内部作等边三角形DCO，连结AO，BO，则∠OAB=__________.

答案： $15^{\circ}$

18. 两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示.若∠α=30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是______.

答案： $6\sqrt{2}$cm

19. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OM⊥BC于点M，且BM=CM.求证：四边形ABCD是矩形.

答案：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $OA = OC$，$OB = OD$。
又 $OM \perp BC$，$BM = CM$，
∴ $OB = OC$。
∴ $AC = BD$。
∴ 四边形 $ABCD$ 是矩形。

20. 如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE=2，DF=1，G为EF的中点，连结OE，交CD于点H，连结GH，求GH的长.

答案：
如图，过点 $O$ 作 $OK \perp BC$，垂足为 $K$。

∵ 正方形 $ABCD$ 的边长为 4，
∴ $OK = 2$，$KC = 2$。
又 $CE = 2$，
∴ $KC = CE$。
∴ $CH$ 是 $\triangle OKE$ 的中位线。
∴ $CH = \frac{1}{2}OK = 1$。
过点 $G$ 作 $GM \perp CD$，垂足为 $M$，
则 $GM // CE$，
∵ $G$ 为 $EF$ 的中点，
∴ $GM$ 是 $\triangle FCE$ 的中位线。
∴ $GM = \frac{1}{2}CE = 1$，$MC = \frac{1}{2}FC = \frac{1}{2}(CD + DF) = \frac{5}{2}$。
∴ $MH = MC - HC = \frac{3}{2}$。
在 $Rt\triangle MHG$ 中，$GH = \sqrt{MH^{2} + MG^{2}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$。