《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

21. 某校九（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班$40$名同学共捐图书$320$册.特别值得一提的是小扬、小州两位同学在父母的支持下各捐献了$50$册图书.班长统计了全班捐书情况如表（被粗心的小虎用墨水污染了一部分）：
|册数（册）|$4$|$5$|$6$|$7$|$8$|$50$|
|----|----|----|----|----|----|----|
|人数（人）|$6$|$8$|$15$|||$2$|
分别求出该班级捐献$7$册图书和$8$册图书的人数.

答案： 捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人

22. 已知一组数据$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_6$的平均数为$2$，方差为$2$.
（1）求$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_6^2$；
（2）若在这组数据中加入另一个数据$x_7$，重新计算，平均数无变化，求这$7$个数据的方差（结果用分数表示）.

答案：
(1)
∵数据x1,x2,...,x6的平均数为2,
　
∴x1+x2+...+x6=2×6=12.
　　又方差为2，
　
∴S²=$\frac{1}{6}$[(x1−2)²+(x2−2)²+...+(x6−2)²]=$\frac{1}{6}$[x1²+x2²+…+x6²−4(x1+x2+…+x6)+24]=$\frac{1}{6}$(x1²+x2²+...+x6²−4×12+24)=$\frac{1}{6}$(x1²+x2²+...+x6²−24)=2,
　
∴x1²+x2²+...+x6²=36.
(2)
∵数据x1,x2,...,x7的平均数为2,
　
∴x1+x2+...+x7=2×7=14,
　
∵x1+x2+...+x6=12,
∴x7=2.
　
∵$\frac{1}{6}$[(x1−2)²+(x2−2)²+...+(x6−2)²]=2,
∴(x1−2)²+(x2−2)²+...+(x6−2)²=12.
　
∴S²=$\frac{1}{7}$[(x1−2)²+(x2−2)²+...+(x7−2)²]=$\frac{1}{7}$[12+(2−2)²]=$\frac{12}{7}$.

23. 某初中数学老师要从甲、乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲、乙两人前五学期的数学成绩如表：
| |第一学期|第二学期|第三学期|第四学期|第五学期|
|----|----|----|----|----|----|
|甲|$75$|$80$|$85$|$90$|$95$|
|乙|$95$|$87$|$88$|$80$|$75$|
（1）分别求出甲、乙两人前五学期的数学平均成绩.
（2）分别画出甲、乙前五学期的数学成绩折线统计图.
（3）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由.

答案：
(1)甲的前五学期的数学平均成绩为85;乙的前五学期的数学平均成绩为85.
(2)图略
(3)无论从数据变化来看，还是从折线图来看，甲同学的成绩逐步上升的趋势非常明显，且成绩能达到95分的水平，而乙同学的成绩呈逐步下滑的趋势，故选派甲同学参加竞赛是非常合适的.