《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

1. 将方程$(x - 1)(x + 3) = 12$化为$ax^{2}+bx + c = 0$的形式后，$a$，$b$，$c$的值分别为（ ）.
A. $-1$，$-2$，$-15$
B. $1$，$-2$，$-15$
C. $1$，$2$，$-15$
D. $-1$，$2$，$-15$

答案： C

2. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+k = 0$有实数根，则（ ）.
A. $k ＜ 0$
B. $k ＞ 0$
C. $k\geqslant0$
D. $k\leqslant0$

答案： D

3. 若在方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$中，$a$，$b$，$c$满足$a + b + c = 0$和$a - b + c = 0$，则方程的根是（ ）.
A. $1$，$0$
B. $-1$，$0$
C. $1$，$-1$
D. 无法确定

答案： C

4. 下列一元二次方程中，能直接用开平方法解的是（ ）.
A. $(2x + 3)^{2}=2024$
B. $(x - 1)^{2}=1 + x$
C. $x^{2}=x$
D. $x^{2}+1 = 0$

答案： D

5. 用公式法解方程$3x^{2}+4 = 12x$，下列代入公式正确的是（ ）.
A. $x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{-(-12)^{2}-4\times3\times4}}{2\times3}$
B. $x=\frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-3\times4}}{2}$
C. $x=\frac{12\pm\sqrt{12^{2}-3\times4}}{2}$
D. $x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^{2}-4\times3\times4}}{2\times3}$

答案： B

6. 下列关于$x$的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）.
A. $x^{2}+4 = 0$
B. $x^{2}+2x - 1 = 0$
C. $x^{2}+x + 3 = 0$
D. $4x^{2}-4x + 1 = 0$

答案： A

7. 方程$x^{2}-4|x|+3 = 0$的解是（ ）.
A. $x=\pm1$或$x=\pm3$
B. $x = 1$和$x = 3$
C. $x = -1$或$x = -3$
D. 无实数根

答案： C

8. 传统文化《田亩比类乘除算法》“直田积（矩形面积）八百六十四平方步，阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步”（选自《田亩比类乘除算法》）.设阔为$x$步，可列出方程（ ）.
A. $x(x - 12)=864$
B. $(x + x - 12)^{2}=864$
C. $x(x + 12)=864$
D. $(x + x + 12)^{2}=864$

答案： C

9. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排$21$场比赛，则参赛球队的个数为（ ）.
A. $5$
B. $6$
C. $7$
D. $8$

答案： D

10. 关于$x$的方程$x^{2}-ax + 2a = 0$的两根的平方和是$5$，则$a$的值是（ ）.
A. $-1$或$5$
B. $1$
C. $5$
D. $-1$

答案： D

11. 将方程$-5x^{2}+1 = 6x$化成一般形式是________.

答案： 5x²+6x−1=0

12. 已知$(m + 2)x^{m^{2}-2}-3x - m = 0$是关于$x$的一元二次方程，则$m =$________.

答案： 2

13. 将左边式子配成完全平方式：$x^{2}-4x +$(________)$=(x -$________$)^{2}$.

答案： 4　2

14. 若$m$是方程$4x^{2}-2x - 7 = 0$的一个根，则代数式$m - 2m^{2}+3$的值是________.

答案： −$\frac{1}{2}$

15. 若一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$有一个根为$1$，则$a + b + c =$________；若有一个根为$-1$，则$b$与$a$，$c$之间的关系为________；若有一个根为零，则$c =$________.

答案： 0　a−b+c=0　0