《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

12. 给出下列函数：① $ y = 2 x ^ { 2 } + x + 1 $；② $ y = 2 \pi r $；③ $ y = \frac { 1 } { x } $；④ $ y = ( \sqrt { 2 } - 1 ) x $；⑤ $ y = - ( a + x ) $（$ a $ 是常数）；⑥ $ s = 2 t $. 其中是一次函数的是______.（填序号）

答案： ②④⑤⑥

13. 已知一次函数 $ y = - 2 x + 7 $，当 $ y \leq 2 $ 时，自变量 $ x $ 的取值范围是______.

答案： x≥$\frac{5}{2}$

14. 若关于 $ x $ 的一次函数 $ y = ( 2 - m ) x + m $ 的图象经过第一、二、四象限，则 $ m $ 的取值范围是______.

答案： m＞2

15. 跨学科 质量 已知铁的质量 $ m $ 与体积 $ V $ 成正比例，且当 $ V = 5 \mathrm { cm } ^ { 3 } $ 时，$ m = 39 \mathrm { g } $，则铁的质量 $ m $ 关于体积 $ V $ 的函数表达式是______.

答案： m=7.8V

16. 已知函数 $ y = ( k - 1 ) x ^ { | k | } + 3 $ 是一次函数，则当 $ x = k $ 时，$ y $ 的值为______.

答案： 5

17. 如图，已知函数 $ y = x + b $ 和 $ y = a x + 3 $ 的图象的交点为 $ P $，则不等式 $ x + b ＞ a x + 3 $ 的解集为______.

答案： x＞1

18. 中考新考法 归纳一般结论 正方形 $ A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } O $，$ A _ { 2 } B _ { 2 } C _ { 2 } C _ { 1 } $，$ A _ { 3 } B _ { 3 } C _ { 3 } C _ { 2 } $，…按如图所示的方式放置. 点 $ A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , \cdots $ 和点 $ C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , \cdots $ 分别在直线 $ y = k x + b ( k ＞ 0 ) $ 和 $ x $ 轴上，已知点 $ B _ { 1 } ( 1,1 ) , B _ { 2 } ( 3,2 ) $，则点 $ B _ { n } $ 的坐标是______.

答案： (2"−1,2"−1)

19. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 $ s \mathrm { km } $，一般地，有经验公式：$ s = \frac { v ^ { 2 } } { 300 } $，其中 $ v $ 表示刹车前汽车的速度（单位：$ \mathrm { km } / \mathrm { h } $）.
（1）在这个公式中，变量是______和______.
（2）当 $ v $ 分别是 50，60，100 时，相应的滑行距离 $ s $ 是多少？
（3）给定一个 $ v $ 值，能求出相应的 $ s $ 值吗？

答案：
(1)s　v
(2)当u=50时,s=$\frac{50²}{300}$=$\frac{25}{3}$(km);
　当v=60时,s=$\frac{60}{300}$=12(km);
　当u=100时,s=$\frac{100²}{300}$=$\frac{100}{3}$(km).
(3)给定一个U值，都可以求出相应的s值.

20. 如图，在长方形 $ A B C D $ 中，$ A B = 4 \mathrm { cm } , B C = 5 \mathrm { cm } $. 点 $ P $ 从点 $ A $ 开始以 $ 1 \mathrm { cm } / \mathrm { s } $ 的速度向点 $ D $ 运动，设点 $ P $ 运动的时间为 $ t ( \mathrm { s } ) $，阴影部分的面积为 $ S ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $.
（1）求阴影部分的面积 $ S $ 与 $ t $ 之间的函数表达式和自变量 $ t $ 的取值范围；
（2）当 $ \triangle B C P $ 为等腰三角形时，求阴影部分的面积.

答案：
(1)S=−2t+20,0＜t＜5
(2)14cm²或15cm²或16cm²