《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

12. 在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点$A$的坐标为$(0,1)$，点$B$的坐标为$(2,2)$，则点$C$的坐标为______.

答案： (1,3)

13. 中考新考法 新定义问题 若点$P(x,y)$的坐标满足$x + y = xy$，则称点$P$为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标：______.

答案： (2,2)(答案不唯一)

14. 已知点$A$的坐标为$(\sqrt{2},0)$，如果把点$A$绕着坐标原点顺时针旋转$135^{\circ}$得到点$B$，那么点$B$的坐标是______.

答案： (−1,−1)

15. 如图，在长方形$ABCD$中，$A(-4,1)$，$B(0,1)$，$C(0,3)$，则点$D$的坐标是______.

答案： (−4,3)

16. 已知点$P_1(3 - 2a,2a - 5)$是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点$P_1$的坐标是______.

答案： (−1,−1)

17. 等腰三角形$ABC$的腰长为$2\sqrt{2}$，底边$BC = 4$，以$BC$所在的直线为$x$轴，$BC$的垂直平分线所在的直线为$y$轴建立如图所示的平面直角坐标系，则点$A$，$B$，$C$的坐标分别为______.

答案： A(0,2),B(−2,0),C(2,0)

18. 多项式$x^2 - ny + 2x + y + 1$中不含字母$y$，则点$Q(n^2 + 1,2n)$关于$x$轴对称点的坐标为______.

答案： (2,−2)

19. 如图是小华所在学校的平面示意图.
(1)实验楼位于教学楼的什么方向？
(2)小华的宿舍到学校大门的路程约是多少米？(每个小正方形的边长为$100\mathrm{m}$，路程精确到$1\mathrm{m}$)
(3)用不同的方法描述小华宿舍的位置.(至少两种)

答案：
(1)西北方向　
(2)728m　
(3)略

20. 如图，上午$8$时在一小岛$C$处测得一轮船在北偏西$40^{\circ}$方向$30$海里的$A$处沿直线方向航行，到当天上午$10$时，轮船在小岛$C$的北偏东$50^{\circ}$方向$40$海里的$B$处，求轮船航行的平均速度.

答案： 由题意,得∠ACB=40°+50°=90°,AC=30海里,BC=40海里,
∴AB=$\sqrt{AC+BC²}$=50海里.
∴轮船航行的平均速度为50÷(10−8)=25(海里/时)