《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

20. 已知一个四边形风筝的四个内角为$∠A$，$∠B$，$∠C$，$∠D$的度数比为$1:1:0.6:1$，求它的四个内角的度数.

答案：
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360a,∠A:∠B;∠C:∠D=1:1:0.6:1,
∴设∠A=x,
　　则x+x+0.6x+x=360°,解得x=100°.
　　故∠A=∠B=∠D=100°,∠C=60°.

$21. $如图，$O$为$▱ABCD$对角线的交点，$E$为$AB$的中点，$DE$交$AC$于点$F，$若$S_{▱ABCD}=12，$求$S_{\triangle DOE}$的值$.$　　

答案：
∵SAβCD=12,
∴SABD=6.
　
∵E是AB的中点,
∴SDEβ=3.
　又O是BD的中点，
∴S△DOE=1.5.

22. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形.求：
（1）这个多边形的边数；
（2）这个多边形的内角和的度数.

答案：
(1)设这个多边形为n边形.
　
∴n−2=8,即n=10.
(2)(10−2)×180°=1440°.

23. 如图，在$//ogram ABCD$中，点$E$，$F$在对角线$AC$上，$∠CBE=∠ADF$.求证：
（1）$AE=CF$；
（2）$BE// DF$.

答案：
(1)
∵四边形ABCD为平行四边形，
　
∴AB//CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
　
∴∠BAE=∠FCD.
　
∵∠CBE=∠ADF,∠ABC=∠ADC,
　
∴∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF.
(2)由
(1),得△ABE≌△CDF(ASA),
　
∴∠AEB=∠CFD.
　
∵∠AEB+∠BEF=180°,∠CFD+∠EFD=
　　180°,
∴∠BEF=∠EFD,
∴BE//DF.

24. 如图，点$A$的坐标为$(4,5)$，点$B$的坐标为$(-6,-1)$，分别在$x$轴和$y$轴上找一点$C$和$D$，使得以$A$，$B$，$C$，$D$为顶点的四边形是平行四边形，求出点$C$和点$D$的坐标.

答案： 当AB是平行四边形的一条边，且点C在x轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为(a，
0),点D的坐标为(0,b),
　由上面的结论可知,−6+a=4+0,−1+0=5+b,
∴a=10,b=−6.
　此时，点C的坐标为(10,0),点D的坐标为(0,−6);同理，当AB是平行四边形的一条边，且点C在x轴的负半轴时，AC与BD互相平分，求得点C的坐标为(−10,0),点D的坐标为(0,6);
　当AB是对角线时，点C的坐标为(−2,0),点D的坐标为(0,4).
　综上，点C的坐标为(10,0),点D的坐标为(0,−6)
　或点C的坐标为(−10,0),点D的坐标为(0,6)或点C的坐标为(−2,0),点D的坐标为(0,4).
二易错警示分类讨论是本题的解题关键，,当AB是边时还要分两种情况，同学们要注意思考，避免漏解,