《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

21. 传统文化 中国象棋 中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点$B$，$A$等处.
(1)若“马”的位置在点$C$，为了到达点$D$，请按“马”走的规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行走路线；
(2)如果图中“马”位于点$(1,-2)$上，试写出点$A$，$B$，$C$，$D$的坐标.

答案：
(1)略　
(2)A(3,−1),B(2,0),C(6,2),D(7,−1).

22. 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形$ABCD$各顶点的坐标分别为$A(0,0)$，$B(9,0)$，$C(7,5)$，$D(2,7)$.求四边形$ABCD$的面积.

答案： 42

23. 如图：
(1)分别写出点$A$，$A'$的坐标和点$B$，$B'$的坐标，并比较$A$与$A'$，$B$与$B'$之间的坐标变化.
(2)从图甲到图乙可以看做是怎样的图形变换？
(3)如果把从图甲到图乙看作一次平移，请说出平移的方向和平移的距离.

答案：
(1)A(−6,−2),A'(0,4),B(−2,−2),B'(4,4),A'与B、可看作由A与B先向右平移6个单位长度，再向上平移6个单位长度得到,　　
(2)平移变换，先向右平移6个单位长度，再向上平移6个单位长度,　　
(3)把图甲沿A→A'方向平移6$\sqrt{2}$个单位长度.

24. 在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$P(-4,3)$关于$y$轴的对称点$P'$，点$Q(t,0)$是$x$轴上的一个动点，当$\triangle P'QO$是等腰三角形时，求出$t$的值.

答案： 由题知,点P'的坐标是(4,3),则OP'=$\sqrt{4²+3²}$=5.①当OP'是等腰三角形的底边时，则P'Q=OQ，即3²+(4−t)²=t²,解得t=$\frac{25}{8}$;②当OP'是等腰三角形的腰时，若点P'是顶角顶点，则此时点Q的坐标为(8,0),t的值为8;若点P是底角顶点，则点Q的坐标分别为(−5,0),(5,0),t 的值是5或−5.综上所述，t的值是$\frac{25}{8}$或8或5或−5.