《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

23. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
| | 平均数 | 中位数 | 方差 | 命中10环的次数 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | 7 | | | 0 |
| 乙 | | | | 1 |

（1）请补全上述图表.（请直接在表中填空和补全折线图）
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由.

答案：
(1)略
(2)由乙的方差大于甲的方差，得到甲胜出

24. 如图，正比例函数$y = \frac{1}{2}x$的图象与反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$在第一象限的图象交于点$A$，过点$A$作$x$轴的垂线，垂足为$M$，已知$\triangle OAM$的面积为1.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如果$B$为反比例函数在第一象限图象上的点（点$B$与点$A$不重合），且点$B$的横坐标为1，在$x$轴上求一点$P$，使$PA + PB$最小.

答案：

(1)y=$\frac{2}{x}$
(2)联立$\begin{cases}y=\frac{2}{x},\\y=\frac{1}{2}x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = -2,\\y = -1\end{cases}$或$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
　
∴点A的坐标为(2,1).
　设点A关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为(2,−1).若要在x轴上求一点P,使PA+PB最小,即PB+PC最小,则点P应为BC与x轴的交点，如图
　　　　　　　　
　设直线BC的表达式为y=mx+n.
　由题意，得点B的坐标为(1,2),
　
∴$\begin{cases}2 = m + n,\\-1 = 2m + n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = -3,\\n = 5.\end{cases}$
∴直线BC的表达式为y=−3x+5.
　当y=0时,x=$\frac{5}{3}$.
∴点P的坐标为($\frac{5}{3}$,0).