《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

16. 如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是$2\sqrt {3}$和 2，则图中阴影部分的面积是______.

答案： 2

17. 已知$x=\sqrt {10}-3$，$y=\sqrt {10}+3$，则代数式$x^{2}-y^{2}=$______.

答案： −12$\sqrt{10}$

18. 比较$\sqrt {3}-\sqrt {2}$与$\sqrt {2}-1$的大小；$\sqrt {4}-\sqrt {3}$与$\sqrt {3}-\sqrt {2}$的大小；$\sqrt {5}-\sqrt {4}$与$\sqrt {4}-\sqrt {3}$的大小，猜想$\sqrt {n+1}-\sqrt {n}$______$\sqrt {n}-\sqrt {n-1}$.（填“$＞$”或“$＜$”）

答案： ＜

19. 计算：
（1）$\sqrt {18}+4\sqrt {\frac {1}{2}}$；
（2）$(2\sqrt {2}-\sqrt {3}+\sqrt {6})×(2\sqrt {2}-\sqrt {3}-\sqrt {6})$.

答案：
(1)原式=3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$　
(2)原式=5−4$\sqrt{6}$

20. 已知$\sqrt {a-1}+\sqrt {b+2}=0$，求下列式子的值：
（1）$2a+b$；
（2）$\sqrt {a^{2}-2b}$.

答案：
(1)0　
(2)$\sqrt{5}$

21. 先化简，再求值：$\frac {a-3}{2a-4}÷(\frac {5}{a-2}-a-2)$，其中$a=\sqrt {3}-3$.

答案： −$\frac{\sqrt{3}}{6}$

22. 一个三角形的三边长分别为$5\sqrt {\frac {x}{5}}$，$\frac {1}{2}\sqrt {20x}$，$\frac {5}{4}x\sqrt {\frac {4}{5x}}$.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的$x$值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.

答案：
(1)$\frac{5\sqrt{5x}}{2}$
(2)当x=20时,周长为25.(答案不唯一)