《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

根据下面的题设,完成34～36小题.
已知函数f(x)=$\sqrt{3}$sin(2ωx + $\frac{π}{3}$)(ω＞0),其图象与x轴相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$.
34.函数f(x)的解析式为（ ）
A.f(x)=$\sqrt{3}$sin(2x + $\frac{π}{3}$)
B.f(x)=$\sqrt{3}$sin(4x + $\frac{π}{3}$)
C.f(x)=$\sqrt{3}$sin(x + $\frac{π}{3}$)
D.f(x)=$\sqrt{3}$sin($\frac{1}{2}$x + $\frac{π}{3}$)
35.函数f(x)的单调递增区间为（ ）
A.[-$\frac{π}{2}$ + 2kπ,$\frac{π}{2}$ + 2kπ],k∈Z
B.[-$\frac{π}{2}$ + kπ,$\frac{π}{2}$ + kπ],k∈Z
C.[-$\frac{5π}{12}$ + kπ,$\frac{π}{12}$ + kπ],k∈Z
D.[-$\frac{5π}{12}$ + 2kπ,$\frac{π}{12}$ + 2kπ],k∈Z
36.若将f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点(-$\frac{π}{3}$,0),m的最小值为（ ）
A.$\frac{π}{3}$ B.$\frac{2π}{3}$
C.$\frac{π}{2}$ D.$\frac{π}{6}$

答案： 34.因f(x)=$\sqrt{3}$sin(2ωx + $\frac{π}{3}$)(ω＞0)，根据函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$，可得函数f(x)的最小正周期为T=2×$\frac{π}{2}$=$\frac{2π}{2ω}$，得ω = 1，故函数f(x)的解析式为f(x)=$\sqrt{3}$sin(2x + $\frac{π}{3}$).故选A.
35.由f(x)=$\sqrt{3}$sin(2x + $\frac{π}{3}$)，令 - $\frac{π}{2}$+2kπ≤2x + $\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z解得 - $\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为[ - $\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]，k∈Z.故选C.
36.将f(x)的图象向左平移m(m＞0)个长度单位得到函数g(x)=$\sqrt{3}$sin[2(x + m)+$\frac{π}{3}$]=$\sqrt{3}$sin(2x + 2m + $\frac{π}{3}$)的图象，根据g(x)的图象恰好经过点( - $\frac{π}{3}$，0)，可得$\sqrt{3}$sin( - $\frac{2π}{3}$+2m + $\frac{π}{3}$)=0，即sin(2m - $\frac{π}{3}$)=0，所以2m - $\frac{π}{3}$=kπ(k∈Z)，m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$(k∈Z)，因为m＞0，所以当k = 0时，m取得最小值，且最小值为$\frac{π}{6}$.故选D.