《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

21.已知sin$\left(2\theta - \frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{3},\theta\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$,则sin$\left(\theta + \frac{\pi}{6}\right)$ = (　　　)
A.$\frac{\sqrt{6}}{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　
　B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　
　D.$\frac{1}{3}$

答案： B 因为 $\sin(2\theta-\frac{\pi}{6})=-\cos[\frac{\pi}{2}+(2\theta-\frac{\pi}{6})]=-\cos(2\theta+\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{3}$，所以 $\cos[2(\theta+\frac{\pi}{6})]=\frac{1}{3}$，所以 $\sin^{2}(\theta+\frac{\pi}{6})=\frac{1-\cos[2(\theta+\frac{\pi}{6})]}{2}=\frac{1}{3}$. 因为 $\theta\in(0,\frac{\pi}{2})$，所以 $\theta+\frac{\pi}{6}\in(\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3})$，所以 $\sin(\theta+\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故选 B.

22.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L = 5 + lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8,则其视力的小数记录法的数据约为($\sqrt[10]{10}$≈1.3) (　　　)
A.1.5　　　　　　　　　　　　　　　
　B.1.2
C.0.8　　　　　　　　　　　　　　　
　D.0.6

答案： D 将 $L = 4.8$ 代入 $L = 5+\lg V$，得 $5+\lg V = 4.8$，即 $\lg V=-0.2$，所以 $V = 10^{-\frac{2}{10}}=(10^{-\frac{1}{10}})^{2}=(\frac{1}{\sqrt[10]{10}})^{2}\approx\frac{1}{(1.3)^{2}}\approx0.6$，所以其视力的小数记录法的数据约为 $0.6$，故选 D.

23.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为 (　　　)
A.0.40　　　　　　　　　　　　　　　
　B.0.30
C.0.60　　　　　　　　　　　　　　　
　D.0.90

答案： A 依题意，射中 8 环及以上的概率为 $0.20 + 0.30+0.10 = 0.60$，故不够 8 环的概率为 $1 - 0.60 = 0.40$.

24.抛掷一枚质地均匀的骰子,事件A表示“向上的点数是奇数”,事件B表示“向上的点数不超过3”,则P(A∪B) = (　　　)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{5}{6}$
D.1

答案： B 法一：$A$ 包含向上点数是 1，3，5 的情况，$B$ 包含向上的点数是 1，2，3 的情况，所以 $A\cup B$ 包含了向上点数是 1，2，3，5 的情况. 故 $P(A\cup B)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
法二：$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{2}{6}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.