《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

14.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的80%分位数是 （ ）
A.90
B.90.5
C.91
D.91.5

答案： 把成绩按从小到大顺序排列可得：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，15×80% = 12，则这 15 人成绩的 80％分位数是 $\frac{90 + 91}{2}$ = 90.5，故选 B.

15.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 （ ）
A.1 365石
B.338石
C.169石
D.134石

答案： 设这批米夹谷约为 x 石. 由题得 $\frac{x}{1534}=\frac{28}{254}$，解得 x≈169，故这批米内夹谷约为 169 石，故选 C.

16.从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为 （ ）

A.10
B.18
C.20
D.36

答案： 由题知[5.43，5.45）与[5.45，5.47）所对应的小矩形的高分别为 6.25，5.00，所以[5.43，5.47）的频率为（6.25 + 5.00）×0.02 = 0.225，所以直径落在区间[5.43，5.47）内的个数为 80×0.225 = 18，故选 B.

17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a = 1,b = $\sqrt{3}$,B = 60°,则△ABC的面积为 （ ）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.1
D.$\sqrt{3}$

答案：
∵a = 1，b = $\sqrt{3}$，B = 60°，
∴由正弦定理可得：$\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$，
∵a ＜ b，A ＜ 60°，
∴A = 30°，C = 180 - A - B = 90°，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，故选 B.