《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

1.已知全集U={1,2,3,4},且∁UA={2},求集合A的子集个数是　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.7
　
C.8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.9

答案： C 由$U = \{1,2,3,4\}$，$\complement_U A = \{2\}$，得$A = \{1,3,4\}$，所以集合$A$的子集个数为$2^3 = 8$，故选C.

2.已知i是虚数单位,复数z = $\frac{1 - i}{|i|}$,则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.z的虚部为 - i　　　　　　　　　　　　　B.z对应的点在第一象限
　
C.z的实数为 - 1　　　　　　　　　　　　　D.z的共轭复数为1 + i

答案： D 因为$|\text{i}| = 1$，$z = \frac{1 - \text{i}}{|\text{i}|} = 1 - \text{i}$，该复数的实部为1，虚部为 - 1，在复平面内对应的点为$(1,-1)$，它位于第四象限，其共轭复数为$\overline{z} = 1 + \text{i}$，故选D.

3.下列命题为真命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.若$a^{2}＞b^{2}$,则$a＞b$　　　　　　　　　　　B.若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$,则$a＜b$
　
C.若$ac＞bc$,则$a＞b$　　　　　　　　　　　D.若$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$,则$a＜b$

答案： D A为假命题，例如$(-3)^2 ＞ 2^2$，但$-3 ＜ 2$；B为假命题，例如$\frac{1}{2} ＞ -\frac{1}{3}$，但$2 ＞ - 3$；C为假命题，例如当$c = - 2$，$a = - 3$，$b = 2$时，有$ac ＞ bc$，但$a ＜ b$. 故选D.

4.$\sin72^{\circ}\cos42^{\circ}-\cos72^{\circ}\sin42^{\circ}=$　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{1}{2}$　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
　
C.$-\frac{1}{2}$　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： A $\sin72^{\circ}\cos42^{\circ} - \cos72^{\circ}\sin42^{\circ} = \sin(72^{\circ} - 42^{\circ}) = \sin30^{\circ} = \frac{1}{2}$，故选A.

5.若$m + n＞0$,则关于$x$的不等式$(m - x)(n + x)＞0$的解集是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\{x|-n＜x＜m\}$
　
B.$\{x|x＜-n,或x＞m\}$
　
C.$\{x|-m＜x＜n\}$
　
D.$\{x|x＜-m,或x＞n\}$

答案： A 方程$(m - x)(n + x) = 0$的两根为$x_1 = m$和$x_2 = - n$，又因为$m + n ＞ 0$，所以$m ＞ - n$，则不等式$(m - x)\cdot(n + x) ＞ 0$的解集为$\{x|-n ＜ x ＜ m\}$，故选A.