《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

5.为了保证分层随机抽样中,每个个体等可能被抽取,必须要求 （ ）
A.每层内各个个体等可能抽样
B.每层抽样的样本个体数之比等于各层个体数之比
C.每层抽取的个体数相等
D.只要抽取的样本量一定,每层抽取的个数没有限制

答案： 分层随机抽样必须要保证每层都按一定的比例抽取，这样就可以确保每个个体能等可能的抽取，故选 B.

6.在△ABC中,已知B = 120°,AC = $\sqrt{19}$,AB = 2,则BC = （ ）
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.3

答案： 由余弦定理 $AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2AB\cdot BC\cos B$，得 $BC^{2}+2BC - 15 = 0$，解得 BC = 3 或 BC = - 5（舍去）. 故选 D.

7.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）
A.若α//β,m⊂α,n⊂β,则m//n
B.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n
C.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
D.若α⊥γ,β⊥γ,则α//β

答案：


故选 C.

8.在50瓶牛奶中,有5瓶已经过了保质期.从中任取1瓶,取到已经过保质期的牛奶的概率是 （ ）
A.0.02
B.0.05
C.0.1
D.0.9

答案： 由题意知，在 50 瓶牛奶中任取 1 瓶有 50 种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有 5 种不同的取法，则所求概率为 $\frac{5}{50}$ = 0.1，故选 C.

9.若复数z满足iz = 2 + 4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是 （ ）
A.(2,4)
B.(2,-4)
C.(4,-2)
D.(4,2)

答案： $z = \frac{2 + 4i}{i}$ = 4 - 2i 对应的点的坐标是（4， - 2），故选 C.