《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

1.设集合A={(x,y)|x²+y²=5,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为　　　　　　　　(　　　)
　
A.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.2
　
C.4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.8

答案： D 因为$\begin{cases}x = \pm1,\\y = \pm2,\end{cases}$或$\begin{cases}x = \pm2,\\y = \pm1,\end{cases}$所以集合$A$中共有$8$个元素，故选D.

2.已知命题p:∃x∈R,使tan x = 1,其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.¬p:∃x∈R,使tan x≠1
　
B.¬p:∃x∉R,使tan x≠1
　
C.¬p:∀x∈R,使tan x≠1
　
D.¬p:∀x∉R,使tan x≠1

答案： C 存在量词命题的否定是全称量词命题，所以$\neg p:\forall x\in\mathbf{R}$，使$\tan x\neq1$，故选C.

3.某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人.现采用分层随机抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研,则抽取的初级教师的人数为　　　　(　　　)
　
A.25　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.20
　
C.12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.5

答案： B 根据分层随机抽样的性质可知抽取的初级教师的人数为$50\times\frac{80}{200}=20$，故选B.

4.若复数z满足z·(1 + 2i)=6i,则$\overline{z}$=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{12}{5}+\frac{6}{5}i$　　　　　　　　　　　　　　　　B.$\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i$
　
C.$-\frac{12}{5}+\frac{6}{5}i$　　　　　　　　　　　　　　　D.$-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i$

答案： B 因为$N = \frac{6\text{i}}{1 + 2\text{i}}=\frac{6\text{i}(1 - 2\text{i})}{(1 + 2\text{i})(1 - 2\text{i})}=\frac{12 + 6\text{i}}{5}=\frac{12}{5}+\frac{6}{5}\text{i}$，所以$\overline{N}=\frac{12}{5}-\frac{6}{5}\text{i}$，故选B.