《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

15.已知单位向量a,b的夹角为$\frac{π}{3}$,那么|a + 2b| =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.2$\sqrt{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　B.$\sqrt{7}$
　
C.2$\sqrt{7}$　　　　　　　　　　　　　　　　D.4$\sqrt{3}$

答案： 15.B |a| = |b| = 1,|a + 2b|² = a² + 4a·b + 4b²
= 1 + 4×1×1×$\frac{1}{2}$ + 4×1 = 7,
∴|a + 2b| = $\sqrt{7}$.

16.已知a = log₂3,b = log₂e,c = ln 2,则a,b,c的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.a＞b＞c　　　　　　　　　　　　　　B.b＞a＞c
　
C.c＞b＞a　　　　　　　　　　　　　　D.c＞a＞b

答案： 16.A a = log₂3＞b = log₂e＞log₂2 = 1,c = ln 2＜ln e = 1,
∴a,b,c的大小关系是a＞b＞c.

17.饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一,最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上,盛
　行于商代至西周早期.将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的
　边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向
　下跳是等可能的,那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
　
A.$\frac{1}{16}$　　　　　　　　　　　　　　　　　B.$\frac{1}{8}$
　
C.$\frac{1}{4}$　　　　　　　　　　　　　　　　　D.$\frac{1}{2}$

答案： 17.B 点P从点A出发,每次向右或向下跳一个单位长度,则有(右,右,右),(右,右,下),(右,下,右),(右,下,下),(下,右,右),(下,右,下),(下,下,右),(下,下,下),共8种不同的跳法(路线),符合题意的只有(下,下,右)这1种,所以3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为$\frac{1}{8}$,故选B.