《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

1.设集合M={x|1＜x＜2},N={x|x＜3},则集合M和集合N的关系是　　　　　　　　(　　　)
　
A.N∈M　　　　　　　　　　　　　　　B.M∈N
　
C.M⊆N　　　　　　　　　　　　　　　　D.N⊆M

答案： 1.C 由题知,集合M中的任意一个元素都是集合N中的元素,所以M⊆N,故选C.

2.已知命题p:∃x∈R,2x²−3x+1＞0,则¬p为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.∃x∈R,2x²−3x+1＜0
　
B.∀x∈R,2x²−3x+1≤0
　
C.∃x∉R,2x²−3x+1≥0
　
D.∀x∉R,2x²−3x+1＞0

答案： 2.B ¬p为∀x∈R,有2x² - 3x + 1≤0,故选B.

3.若复数z满足i·z = 3 - 4i,则|z| =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.5
　
C.7　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.25

答案： 3.B 法一:依题意可得z = $\frac{3 - 4i}{i}=\frac{(3 - 4i)i}{i²}$ = - 4 - 3i,所以|z| = $\sqrt{(-4)² + (-3)²}$ = 5,故选B.
法二:依题意可得i²·z = (3 - 4i)i,所以z = - 4 - 3i,
则|z| = $\sqrt{(-4)² + (-3)²}$ = 5,故选B.

4.如果c＜b＜a,ac＜0,那么下列不等式中,不一定成立的是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.ab＞ac　　　　　　　　　　　　　　　B.c(b−a)＞0
　
C.cb²＜ab²　　　　　　　　　　　　　　　D.ac(a−c)＜0

答案： 4.C a＞0,c＜0.当b = 0时,cb² = ab².

5.在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.P一定在直线BD上
　
B.P一定在直线AC上
　
C.P在直线AC或BD上
　
D.P既不在直线BD上,也不在AC上

答案： 5.B 由题意知GH⊂平面ADC,GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC = AC,由基本事实3可知点P一定在直线AC上.