《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

16.一个正四棱锥的底面边长为2,高为$\sqrt{3}$,则该正四棱锥的表面积为 (　　　)
A.8　　　　　　　　　　　　　　　　　
　B.12
C.16　　　　　　　　　　　　　　　　
　D.20

答案： B 由题意得正四棱锥侧面三角形的高为 $\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1^{2}} = 2$，所以该四棱锥的表面积为 $2^{2}+4\times\frac{1}{2}\times2\times2 = 12$. 故选 B.

17.下列函数中,在区间$\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$上恒正且是增函数的是 (　　　)
A.y = sin x　　　　　　　　　　　　　
　B.y = cos x
C.y = -sin x　　　　　　　　　　　　
　D.y = -cos x

答案： D 作出四个函数的图象，知 $y = \sin x$，$y=\cos x$ 在 $(\frac{\pi}{2},\pi)$ 上单调递减，不符合；而 $y = -\sin x$ 的图象虽满足在 $(\frac{\pi}{2},\pi)$ 上单调递增但其值为负，所以只有 D 符合，故选 D.

18.函数y=(m² - m + 1)·$x^{m^{2}-2m-3}$是幂函数,且f(-x)=f(x),则实数m的值为 (　　　)
A.0或1　　　　　　　　　　　　　　
　B.1
C.0　　　　　　　　　　　　　　　　　
　D.$\frac{1\pm\sqrt{7}}{2}$

答案： B 依题意得 $m^{2}-m + 1 = 1$，$m = 0$ 或 $m = 1$，当 $m = 0$ 时，$f(x)=x^{-3}$ 是奇函数，因此 $m = 0$ 不满足题意；当 $m = 1$ 时，$f(x)=x^{-4}$ 是偶函数，因此 $m = 1$ 满足题意，故选 B.

19.如图,α∩β = l,a⊂α,b⊂β,且a,b为异面直线,则以下结论中正确的是 (　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a,b都与l平行　　　　　　　　　　
　B.a,b中至多有一条与l平行
C.a,b都与l相交　　　　　　　　　　
　D.a,b中至多有一条与l相交

答案： B 如果 $a$，$b$ 都与 $l$ 平行，根据基本事实 4，有 $a// b$，这与 $a$，$b$ 为异面直线矛盾，故 $a$，$b$ 中至多有一条与 $l$ 平行.

20.观察新生儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生儿体重在[2700,3000)g的频率为 (　　　)
　　　　　　　　　　　　
A.0.1　　　　　　　　　　　　　　　　
　B.0.2
C.0.3　　　　　　　　　　　　　　　　
　D.0.4

答案： C 由题图可得，新生儿体重在 $[2700,3000)\text{g}$ 的频率为 $0.001\times300 = 0.3$，故选 C.