《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

17.如图,点P为四边形ABCD外一点,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,则下列结论不一定成立的是 ( )

A.PE⊥AC
B.PE⊥BC
C.平面PBE⊥平面ABCD
D.平面PBE⊥平面PAD

答案： D 因为PA = PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD. 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD = AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A，B结论一定成立. 又PE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面ABCD，所以C结论一定成立. 若平面PBE⊥平面PAD，则AD⊥平面PBE，必有AD⊥BE，此关系不一定成立，故选D.

18.函数f(x)=ln x + x - 3的零点所在的一个区间为 ( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)

答案： B 因为f(x) = ln x + x - 3在(0， + ∞)上是增函数，f
(1) = - 2 ＜ 0，f
(2) = ln 2 - 1 ＜ 0，f
(3) = ln 3 ＞ 0，所以函数f(x) = ln x + x - 3的零点所在的一个区间为(2，3)，故选B.

19.书架上有两套我国四大名著,现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”;事件N表示“一本是《西游记》,一本是《水浒传》”;事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是 ( )
A.M与P互斥
B.M与N互斥
C.N与P互为对立事件
D.M,N,P两两互斥

答案： B 根据互斥事件与对立事件的定义可知，M与P既不是对立事件也不是互斥事件，故选项A，D错误；M与N是互斥事件，故选项B正确；N与P是互斥事件，但不是对立事件，故选项C错误. 综上，故选B.

20.小吴一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ( )

A.1%
B.2%
C.3%
D.5%

答案： C 由题图1所示，食品开支占总开支的30％. 由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的$\frac{30}{30 + 40 + 100 + 80 + 50}$ = $\frac{1}{10}$，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为30％×$\frac{1}{10}$ = 3％，故选C.