《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

19.若函数f(x)和g(x)分别由下表给出:
　　
　　
则不等式f(g(x))≥0的解集为（ ）
A.{2}
B.{3}
C.{1,3}
D.{1,2}

答案： 由题表知f(g(x))≥0，可得函数g(x)= - 1或0，即可得f(g(x))≥0的解集为{1,3}，故选C.

20.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A.∀x∈R,x²+2x + 1＞0
B.所有菱形的4条边都相等
C.若2x为偶数,则x∈N
D.π是无理数

答案： 选项A是假命题，因为x = - 1时x² + 2x + 1＞0不成立；选项B是全称量词命题也是真命题；选项C是假命题，因为x = - 2时2x是偶数，但x∉N；选项D是真命题，但不是全称量词命题，故选B.

21.函数y=sin($\frac{1}{2}$x + $\frac{π}{3}$),x∈[-2π,2π]的单调递增区间是（ ）
A.[-2π,-$\frac{5π}{3}$]
B.[-2π,-$\frac{5π}{3}$]和[$\frac{π}{3}$,2π]
C.[-$\frac{5π}{3}$,$\frac{π}{3}$]
D.[$\frac{π}{3}$,2π]

答案： 令z=$\frac{1}{2}$x + $\frac{π}{3}$，函数y=sin z的单调递增区间为[2kπ - $\frac{π}{2}$,2kπ + $\frac{π}{2}$](k∈Z)，由2kπ - $\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x + $\frac{π}{3}$≤2kπ + $\frac{π}{2}$(k∈Z)，得4kπ - $\frac{5π}{3}$≤x≤4kπ + $\frac{π}{3}$(k∈Z)，而x∈[ - 2π,2π]，故其单调递增区间是[ - $\frac{5π}{3}$,$\frac{π}{3}$]，故选C.