《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

6.甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A 与事件B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.相互独立但不互斥　　　　　　　　　　B.互斥但不相互独立
　
C.相互独立且互斥　　　　　　　　　　　　D.既不相互独立也不互斥

答案： A 对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件$A$与$B$相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件$A$与$B$可能同时发生，所以事件$A$与$B$不是互斥事件.

7.已知$\log_{7}[\log_{3}(\log_{2}x)] = 0$,那么$x^{-\frac{1}{2}}$等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{1}{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.$\frac{\sqrt{3}}{6}$
　
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$

答案： D 由条件知，$\log_3(\log_2x) = 1$，$\therefore\log_2x = 3$，$\therefore x = 8$，则$x^{-\frac{1}{2}} = 8^{-\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$.

8.已知向量$\boldsymbol{a}=(-2,-1),\boldsymbol{b}=(2,-2)$,则$(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\cdot(\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})=$　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.-6　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.-13
　
C.-10　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.7

答案： B $\because\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=(-4,1)$，$\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}=(2,-5)$，$\therefore(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\cdot(\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})=-4\times2 + 1\times(-5)= - 13$，故选B.

9.已知甲、乙两组按顺序排列的数据:
　甲组:27,28,37,m,40,50;乙组:24,n,34,43,48,52.
　若这两组数据的第30%分位数、50%分位数分别对应相等,则$\frac{m}{n}$等于　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{12}{7}$　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.$\frac{10}{7}$
　
C.$\frac{4}{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.$\frac{7}{4}$

答案： B 因为$30\%\times6 = 1.8$，$50\%\times6 = 3$，所以这两组数据的$30\%$分位数为$n = 28$，$50\%$分位数为$\frac{37 + m}{2}=\frac{34 + 43}{2}$，解得$m = 40$，所以$\frac{m}{n}=\frac{40}{28}=\frac{10}{7}$，故选B.

10.已知函数$f(x)=\begin{cases}(\frac{1}{3})^{x},x\leq0\\\log_{3}x - 2,x＞0\end{cases}$，则$f(f(-3))$的值为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　
A.-3　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.-2
　　
C.0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.1

答案： D 根据题意，$f(-3)=(\frac{1}{3})^{-3}=27$，则$f(f(-3)) = f(27)=\log_327 - 2 = 3 - 2 = 1$，故选D.