《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

26.为了了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重(单位:kg)情况如柱形图1所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如柱形图2所示.
　　　　　　　　　　　　
对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论错误的是( )
A. 他们健身后,体重在$[90,100)$内的人数增加了2个
B. 他们健身后,体重在$[100,110)$内的人数没有改变
C. 因为体重在$[100,110)$内所占比例没有发生变化,所以说明健身对体重没有任何影响
D. 他们健身后,原来体重在$[110,120)$内的肥胖者体重都有减少

答案： 由题可知体重在$[90,100)$内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人数增加了2个，选项A正确；他们健身后，体重在$[100,110)$内的百分比没有改变，所以人数没有改变，选项B正确；他们健身后，已经出现了体重在$[80,90)$内的人，健身之前是没有这种体重的，故健身对体重有影响，选项C错误；因为题图2中没有体重在$[110,120)$内的比例，所以原来体重在$[110,120)$内的肥胖者体重都有减少，选项D正确，故选C.

27.已知函数$f(x)=x^{2}+2x,g(x)=(\frac{1}{2})^{x}+m$,若对任意$x_{1}\in[1,2]$,存在$x_{2}\in[-1,1]$,使得$f(x_{1})\geqslant g(x_{2})$,则实数$m$的取值范围是( )
A. $(-\infty,2]$
B. $(-\infty,\frac{5}{2}]$
C. $[2,+\infty)$
D. $[\frac{5}{2},+\infty)$

答案： 由题知函数$f(x)$为开口向上的抛物线，对称轴为$x=-1$，定义域为$[1,2]$，当$x = 1$时，函数$f(x)$取得最小值，最小值为3.函数$g(x)=(\frac{1}{2})^{x}+m$在$[-1,1]$上为减函数，当$x = 1$时，函数$g(x)$取得最小值，最小值为$\frac{1}{2}+m$.因为对$\forall x_{1}\in[1,2]$，$\exists x_{2}\in[-1,1]$，使得$f(x_{1})\geqslant g(x_{2})$，则$f(x_{1})_{\min}\geqslant g(x_{2})_{\min}$，所以$3\geqslant\frac{1}{2}+m$，解得$m\leqslant\frac{5}{2}$，故选B.