《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

6.为了得到函数y = sin(x - $\frac{π}{3}$)的图象,只需把函数y = sinx的图象　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
　
B.向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
　
C.向上平移$\frac{π}{3}$个单位长度
　
D.向下平移$\frac{π}{3}$个单位长度

答案： 6.B 将函数y = sin x的图象向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y = sin(x - $\frac{\pi}{3}$).

7.设a,b为非零向量,则“a⊥b”是“|a + b| = |a - b|”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.充分不必要条件
　
B.必要不充分条件
　
C.充分必要条件
　
D.既不充分也不必要条件

答案： 7.C |a + b| = |a - b|⇔(a + b)² = (a - b)²⇔a·b = 0⇔a⊥b,所以“a⊥b”是“|a + b| = |a - b|”的充分必要条件,故选C.

8.若函数f(x) = (x + 1)·(x + a)为偶函数,则a =　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.0
　
C.-1　　　　　　　　　　　　　　　　　D.±1

答案： 8.C f(x) = 0的两个根为 - 1, - a,又
∵f(x)为偶函数,
∴a = - 1,故选C.

9.七位评委为某跳水运动员打出的分数如下:
　84,79,86,87,84,93,84,
　则这组分数的中位数和众数分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.84,85　　　　　　　　　　　　　　　　B.84,84
　
C.85,84　　　　　　　　　　　　　　　　D.85,85

答案： 9.B 把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为:79,84,84,84,86,87,93,可知众数是84,中位数是84.