《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

5.已知tan α = 1,那么tan(α + $\frac{\pi}{3}$)=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.-2 - $\sqrt{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　B.2 + $\sqrt{3}$
　
C.1 + $\sqrt{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　　D.1 - $\sqrt{3}$

答案： A $\tan(\alpha+\frac{\pi}{3})=\frac{\tan\alpha+\tan\frac{\pi}{3}}{1-\tan\alpha\tan\frac{\pi}{3}}=\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=-2-\sqrt{3}$，故选A.

6.已知向量$\overrightarrow{AB}$=(2,4),$\overrightarrow{AC}$=(0,2),则$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.(-2,-2)　　　　　　　　　　　　　　　B.(2,2)
　
C.(1,1)　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(-1,-1)

答案： D $\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{2}(-2,-2)=(-1,-1)$. 故选D.

7.下列命题是真命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.若a＞b＞0,则ac²＞bc²
　
B.若a＞b,则a²＞b²
　
C.若a＜b＜0,则a²＜ab＜b²
　
D.若a＜b＜0,则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$

答案： D 若$a＞b＞0$，则当$c = 0$时，$ac^{2}＞bc^{2}$不成立；若$a＞b$，则当$a = 0$，$b=-2$时，$a^{2}＞b^{2}$不成立；若$a＜b＜0$，则当$a=-4$，$b=-1$时，$a^{2}＜ab＜b^{2}$不成立；若$a＜b＜0$，则$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$成立，故选D.

8.函数f(x)=$\sqrt{2^{x}-1}+\frac{x}{x - 1}$的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.(-1,+∞)
　
B.(-1,1)∪(1,+∞)
　
C.[0,+∞)
　
D.[0,1)∪(1,+∞)

答案： D 由题知，$\begin{cases}2^{x}-1\geqslant0,\\x - 1\neq0,\end{cases}$解得$x\geqslant0$且$x\neq1$，即函数$f(x)$的定义域是$[0,1)\cup(1,+\infty)$，故选D.

9.“x＜0”是“ln(x + 1)＜0”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　B.必要不充分条件
　
C.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　D.既不充分又不必要条件

答案： B 因为$\ln(x + 1)＜0\Leftrightarrow0＜x + 1＜1\Leftrightarrow-1＜x＜0$，所以“$x＜0$”是“$\ln(x + 1)＜0$”的必要不充分条件，故选B.