《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

1.设集合M={0},N={-1,0,1},那么下列结论正确的是 ( )
A.M=∅
B.M∈N
C.M⫋N
D.N⫋M

答案： C

∵集合M = {0}，N = { - 1，0，1}，
∴M⫋N，故选C.

2.若(-3a+bi)-(2b+ai)=3-5i,a,b∈R,则a+b= ( )
A.$\frac{7}{5}$
B.-$\frac{11}{5}$
C.-$\frac{18}{5}$
D.5

答案： B （ - 3a + bi） - （2b + ai） = （ - 3a - 2b） + （b - a）i = 3 - 5i，所以$\begin{cases}-3a - 2b = 3\\b - a = - 5\end{cases}$，解得a = $\frac{7}{5}$，b = - $\frac{18}{5}$，故有a + b = - $\frac{11}{5}$. 故选B.

3.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(2,y),且a+2b=(5,-3),则x+y= ( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2

答案： C 由于向量$\boldsymbol{a}$ = （x，1），$\boldsymbol{b}$ = （2，y），故$\boldsymbol{a}$ + 2$\boldsymbol{b}$ = （x + 4，1 + 2y） = （5， - 3），
∴x + 4 = 5，1 + 2y = - 3，解得x = 1，y = - 2，
∴x + y = - 1. 故选C.

4.已知命题p:∃x∈N,2x≤x+1,则命题p的否定为 ( )
A.∃x∈N,2x＞x+1
B.∃x∈N,2x≥x+1
C.∀x∈N,2x≤x+1
D.∀x∈N,2x＞x+1

答案： D p：∃x ∈ N，2$^{x}$ ≤ x + 1的否定为¬p：∀x∈N，2$^{x}$＞x + 1，故选D.

5.函数y=3cos 2x+4(x∈R)的最小正周期为 ( )
A.π
B.2π
C.$\frac{π}{2}$
D.4π

答案： A T = $\frac{2\pi}{|\omega|}$ = π，所以函数最小正周期为π. 故选A.