《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

6.log32 - log36= ( )
A.1
B.-1
C.-log32
D.-2log32

答案： B 

7.设x∈R,则“1＜x＜2”是“|x - 2|≤3”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： A 由|x - 2| ≤ 3，得 - 3 ≤ x - 2 ≤ 3，所以 - 1 ≤ x ≤ 5，所以“1 ＜ x ＜ 2”是“|x - 2| ≤ 3”的充分不必要条件，故选A.

8.已知a＞b,c∈R,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A.$\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$
B.a²＞b²
C.ac＞bc
D.a + c＞b + c

答案： D 对于A，B，当a = 1，b = - 1时，$\frac{1}{a}$ ＞ $\frac{1}{b}$，a$^{2}$ = b$^{2}$，故A，B选项不正确；对于C，当c = 0时，ac = bc，故C选项不正确；对于D，由不等式的可加性得a + c ＞ b + c，故D选项正确，故选D.

9.已知a=(1,-1),b=(1,0),c=(1,-2),若a与mb - c垂直,则m= ( )
A.-1
B.1
C.2
D.3

答案： D 由题意可得m$\boldsymbol{b}$ - $\boldsymbol{c}$ = （m - 1，2），则由$\boldsymbol{a}$与m$\boldsymbol{b}$ - $\boldsymbol{c}$垂直，得$\boldsymbol{a}$·（m$\boldsymbol{b}$ - $\boldsymbol{c}$） = m - 1 - 2 = 0，解得m = 3，故选D.

10.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C 设分别抽取粮食类、植物油类、动物性食品类、果蔬类分别为4x，x，3x，2x种，则4x + x + 3x + 2x = 20，得x = 2. 故植物油类与果蔬类食品种类之和是x + 2x = 3×2 = 6，故选C.