《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

根据下面的题设,完成31～33小题.
已知函数f(x)=log₅(2x + 1)
31.函数f(x)的定义域为（ ）
A.(0,+∞) B.(-$\frac{1}{2}$,+∞)
C.[-$\frac{1}{2}$,+∞) D.(-∞,-$\frac{1}{2}$)
32.函数f(x)的单调递增区间为（ ）
A.[-$\frac{1}{2}$,+∞) B.(-$\frac{1}{2}$,+∞)
C.(-∞,-$\frac{1}{2}$) D.(-∞,-$\frac{1}{2}$)
33.不等式f(x)＞1的解集为（ ）
A.[2,+∞) B.[0,+∞)
C.(2,+∞) D.(0,+∞)

答案： 31.由题意，2x + 1＞0，解得x＞ - $\frac{1}{2}$，故选B.
32.由
(31)知函数f(x)的定义域为( - $\frac{1}{2}$，+∞)，令t=2x + 1(t＞0).因为y=log₅t在(0，+∞)上为增函数，t = 2x + 1在( - $\frac{1}{2}$，+∞)上为增函数，所以函数y=log₅(2x + 1)的单调递增区间是( - $\frac{1}{2}$，+∞).故选B.
33.由f(x)=log₅(2x + 1)＞1=log₅5，得2x + 1＞5，解得x＞2.所以不等式的解集为(2，+∞).