《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

1.设a,b∈R,P={1,a},Q={-1,-b},若P=Q,则a - b = (　　　)
A.-2　　　　　　　　　　　　　　　　
　B.-1
C.0　　　　　　　　　　　　　　　　　
　D.1

答案： C 因为 $P = Q$，所以 $\begin{cases}a = -1\\-b = 1\end{cases}$，解得 $\begin{cases}a = -1\\b = -1\end{cases}$，所以 $a - b = 0$，故选 C.

2.若i(1 - z)=1,则z + $\overline{z}$ = (　　　)
A.-2　　　　　　　　　　　　　　　　
　B.-1
C.1　　　　　　　　　　　　　　　　　
　D.2

答案： D 因为 $\text{i}(1 - z)=1$，所以 $z = 1-\frac{1}{\text{i}} = 1 + \text{i}$，所以 $\overline{z}=1 - \text{i}$，所以 $z+\overline{z}=(1 + \text{i})+(1 - \text{i}) = 2$. 故选 D.

3.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x＜1},则A∩(∁RB)等于 (　　　)
A.{x|x＞1}　　　　　　　　　　　　　
　B.{x|x≥1}
C.{x|1＜x≤2}　　　　　　　　　　　
　D.{x|1≤x≤2}

答案： D 由题意知 $\complement_{\mathbf{R}}B=\{x|x\geqslant1\}$，$\therefore A\cap(\complement_{\mathbf{R}}B)=\{x|1\leqslant x\leqslant2\}$.

4.函数f(x)=$\frac{\sqrt{4 - x}}{x - 3}$的定义域为 (　　　)
A.(-∞,4]
B.(-1,2]
C.[-2,2]
D.(-∞,3)∪(3,4]

答案： D 由题知 $\begin{cases}4 - x\geqslant0\\x - 3\neq0\end{cases}$，解得 $x\leqslant4$ 且 $x\neq3$，即函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-\infty,3)\cup(3,4]$，故选 D.

5.设M=2a(a - 2),N=(a + 1)(a - 3),则 (　　　)
A.M＞N　　　　　　　　　　　　　　
　B.M≥N
C.M＜N　　　　　　　　　　　　　　　
　D.M≤N

答案： A $\because M - N = 2a(a - 2)-(a + 1)(a - 3)=(2a^{2}-4a)-(a^{2}-2a - 3)=a^{2}-2a + 3=(a + 1)^{2}+2＞0$. $\therefore M＞N$.