《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

22.下列函数中是偶函数的是（ ）
A.y=2|x|-1,x∈[-1,2]
B.y=x²+x
C.y=x²
D.y=x²,x∈[-1,0)∪(0,1]

答案： 选项A中函数的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；y=x² + x为非奇非偶函数；y=x³为奇函数；y=x²，x∈[ - 1,0)∪(0,1]的定义域关于原点对称且满足f( - x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数.故选D.

23.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,则不等式f(x)＞f(2x - 3)的解集是（ ）
A.(-∞,3)
B.(3,+∞)
C.(0,3)
D.($\frac{3}{2}$,3)

答案： 因为函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)＞f(2x - 3)⇔x＞2x - 3＞0，解得$\frac{3}{2}$＜x＜3，故选D.

24.如图,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin(ωt + φ)+20(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π),那么该函数的解析式是（ ）
　　　　　　　　　　　
A.T=20sin($\frac{π}{4}$t + $\frac{3π}{4}$)+20
B.T=10sin($\frac{π}{4}$t + $\frac{3π}{4}$)+20
C.T=10sin($\frac{π}{8}$t + $\frac{3π}{4}$)+20
D.T=20sin($\frac{π}{8}$t + $\frac{π}{4}$)+20

答案： 由图象得A=$\frac{30 - 10}{2}$=10，4×(10 - 6)=16为函数的一个周期，
∴ω=$\frac{2π}{16}$=$\frac{π}{8}$，则函数解析式为T=10 sin($\frac{π}{8}$t+φ)+20，将点(14,30)的坐标代入解析式得10sin($\frac{π}{8}$×14+φ)+20 = 30，即sin($\frac{7π}{4}$+φ)=1，结合0＜φ＜π，得φ=$\frac{3π}{4}$，则T=10sin($\frac{π}{8}$t+$\frac{3π}{4}$)+20，故选C.

25.已知点(2,8)在幂函数f(x)=x^n的图象上,设a=f($\frac{\sqrt{3}}{3}$),b=f(ln π),c=f($\frac{\sqrt{2}}{2}$),则a,b,c的大小关系为（ ）
A.a＜c＜b
B.a＜b＜c
C.b＜c＜a
D.b＜a＜c

答案： 因为点(2,8)在幂函数f(x)=xⁿ的图象，所以n = 3，f(x)=x³，由此知f(x)在R上为增函数.又$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜ln π，所以f($\frac{\sqrt{3}}{3}$)＜f($\frac{\sqrt{2}}{2}$)＜f(ln π)，即a＜c＜b，故选A.