《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

10.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB =　　　　　　　　　　　(　　　)
　　
A.$\frac{3}{4}$AB - $\frac{1}{4}$AC
　　
B.$\frac{1}{4}$AB - $\frac{3}{4}$AC
　　
C.$\frac{3}{4}$AB + $\frac{1}{4}$AC
　　
D.$\frac{1}{4}$AB + $\frac{3}{4}$AC

答案：
10.A 如图所示,$\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$,故选A.

11.已知函数f(x) = x² + ax + b,且f(x + 2)是偶函数,则f(1),f($\frac{5}{2}$),f($\frac{7}{2}$)的大小关系是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.f($\frac{5}{2}$)＜f(1)＜f($\frac{7}{2}$)
　
B.f(1)＜f($\frac{7}{2}$)＜f($\frac{5}{2}$)
　
C.f($\frac{7}{2}$)＜f(1)＜f($\frac{5}{2}$)
　
D.f($\frac{7}{2}$)＜f($\frac{5}{2}$)＜f(1)

答案： 11.A 由f(x + 2)是偶函数可知函数f(x) = x² + ax + b关于直线x = 2对称,所以f
(1) = f
(3),又该函数图象开口向上,当x＞2时单调递增,故f($\frac{5}{2}$) ＜ f
(3) = f
(1) ＜ f($\frac{7}{2}$),故选A.

12.已知棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则该棱台的体积是　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.18 + 6$\sqrt{2}$　　　　　　　　　　　　　　B.6 + 2$\sqrt{2}$
　
C.24　　　　　　　　　　　　　　　　　D.18

答案： 12.B 棱台的体积V = $\frac{1}{3}(S+\sqrt{SS'}+S')h=\frac{1}{3}×(2+\sqrt{2×4}+4)×3 = 6 + 2\sqrt{2}$.

13.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x + y = 8上的概率为　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{1}{6}$　　　　　　　　　　　　　　　　　B.$\frac{1}{12}$
　
C.$\frac{5}{36}$　　　　　　　　　　　　　　　　　D.$\frac{1}{9}$

答案： 13.B 依题意,以(x,y)为坐标的点共6×6 = 36个,其中落在直线2x + y = 8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率P = $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.

14.指数函数y = f(x)的图象经过点(-2,$\frac{1}{4}$),那么f(4)·f(2) =　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.8　　　　　　　　　　　　　　　　　B.16
　
C.32　　　　　　　　　　　　　　　　　D.64

答案： 14.D 由指数函数y = f(x) = a^x(a＞0,且a≠1)的图象经过点(- 2,$\frac{1}{4}$),可得a^(-2) = $\frac{1}{4}$,解得a = 2.所以函数的解析式为f(x) = 2^x,故f
(4)·f
(2) = 2^4×2² = 64.故选D.