《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

6.在1000个球中有红球50个,从中抽取100个进行分析,如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样,则应抽红球 (　　　)
A.33个　　　　　　　　　　　　　　　
　B.20个
C.5个　　　　　　　　　　　　　　　　
　D.10个

答案： C 由 $\frac{100}{1000}=\frac{x}{50}$，则 $x = 5$.

7.化简$\overrightarrow{OP}$ - $\overrightarrow{QP}$ + $\overrightarrow{PS}$ + $\overrightarrow{SP}$的结果等于 (　　　)
A.$\overrightarrow{QP}$　　　　　　　　　　　　　　　　
　B.$\overrightarrow{OQ}$
C.$\overrightarrow{SP}$　　　　　　　　　　　　　　　　
　D.$\overrightarrow{SQ}$

答案： B 原式 $=(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PQ})+(\overrightarrow{PS}+\overrightarrow{SP})=\overrightarrow{OQ}+\mathbf{0}=\overrightarrow{OQ}$.

8.已知b,c∈R,关于x的不等式x² + bx + c＜0的解集为(-2,1),则关于x的不等式cx² + bx + 1＞0的解集为 (　　　)
A.$\left(-\frac{1}{2},1\right)$
B.$\left(-1,\frac{1}{2}\right)$
C.$\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup(1,+\infty)$
D.(-∞,-1)∪$\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$

答案： A 因为关于 $x$ 的不等式 $x^{2}+bx + c＜0$ 的解集为 $(-2,1)$，所以 $\begin{cases}-b=-2 + 1\\c=-2\times1\end{cases}$，解得 $\begin{cases}b = 1\\c=-2\end{cases}$，则 $cx^{2}+bx + 1＞0$ 化为 $-2x^{2}+x + 1＞0$，即 $(2x + 1)(x - 1)＜0$，解得 $-\frac{1}{2}＜x＜1$，故选 A.

9.在△ABC中,a = 3,b = 5,sin A = $\frac{1}{3}$,则sin B = (　　　)
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{5}{9}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
D.1

答案： B 因为 $a = 3$，$b = 5$，$\sin A=\frac{1}{3}$，所以由正弦定理得 $\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{5\times\frac{1}{3}}{3}=\frac{5}{9}$.