《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

1.设集合A={x|-2＜x＜4},B={2,3,4,5},则A∩B=（ ）
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{2,3,4}

答案：
在数轴上表示出集合A，如图，由图知A∩B={2,3}.故选B.

2.已知集合U={0,1,2,3,4,5},M={3,4,5},则∁UM=（ ）
A.{0,1,2,3,4,5}
B.{0,1,2}
C.{3,4,5}
D.{1,2,3,4,5}

答案： 因为集合U={0,1,2,3,4,5}，M={3,4,5}，则∁UM={0,1,2}，故选B.

3.若a,b∈R,则“a=b”是“a²=b²”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案：
∵a=b⇒a²=b²，
∴“a=b”是“a²=b²”的充分条件；而当a=1，b= -1时，a²=b²成立，但a≠b，
∴“a=b”不是“a²=b²”的必要条件，
∴“a=b”是“a²=b²”的充分不必要条件，故选A.

4.下列函数中,最小正周期为$\frac{π}{2}$的是（ ）
A.y=sin $\frac{x}{2}$
B.y=sin 2x
C.y=cos $\frac{x}{4}$
D.y=cos(-4x)

答案： 对于A，最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π；对于B，最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π；对于C，最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{4}}$=8π；对于D，最小正周期T=$\frac{2π}{|-4|}$=$\frac{π}{2}$.故选D.

5.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则（ ）
A.¬p:∀x∈A,2x∉B
B.¬p:∀x∉A,2x∉B
C.¬p:∃x∉A,2x∈B
D.¬p:∃x∈A,2x∉B

答案： 将“∀”改为“∃”，“2x∈B”的否定为“2x∉B”，即¬p：∃x∈A，2x∉B，故选D.

6.设a∈R,则“2＜a＜3”是“a²-5a-6＜0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 由a² - 5a - 6＜0，可得 - 1＜a＜6.由2＜a＜3可推出 - 1＜a＜6，由 - 1＜a＜6不能够推出2＜a＜3，所以设a∈R，则“2＜a＜3”是“a² - 5a - 6＜0”的充分不必要条件，故选A.