《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

16.函数f(x)=2ˣ + $\frac{1}{2^{x}}$(x∈R)的图象可能为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　

答案： B 对于函数$f(x)=2^{x}+\frac{1}{2^{x}}$，有$f(0)=2$，$f(-x)=f(x)$，所以函数$f(x)$为偶函数，图象关于$y$轴对称，只有选项B满足，故选B.

17.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址发现
　　的.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB = 16 cm,圆柱体的高
　
BC = 8 cm,圆锥体的高CD = 6 cm,则这个陀螺的表面积是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
　
A.192π cm²　　　　　　　　　　　　　　　B.208π cm²
　
C.272π cm²　　　　　　　　　　　　　　　D.336π cm²

答案： C 因为底面圆的直径$AB = 16\ \text{cm}$，所以圆柱、圆锥的底面半径都为$8\ \text{cm}$，所以圆锥的母线长为$\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10(\text{cm})$，所以陀螺的表面积是$\pi\times8^{2}+2\pi\times8\times8+\pi\times8\times10 = 272\pi(\text{cm}^{2})$，故选C.

18.已知某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为$\overline{x}$，
　方差为s²,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\overline{x}$ = 5,s²＜2　　　　　　　　　　　　　　B.$\overline{x}$ = 5,s²＞2
　
C.$\overline{x}$＞5,s²＜2　　　　　　　　　　　　　　D.$\overline{x}$＞5,s²＞2

答案： A 依题意得，原$8$个数的总和等于$8\times5 = 40$，因此新增加一个数据$5$后，这$9$个数的平均数是$\overline{x}=\frac{1}{9}\times(40 + 5)=5$，方差$s^{2}=\frac{1}{9}\times(8\times2+0^{2})＜2$，故选A.

19.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0＜x＜3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式xf(x)＜0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
A.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)　　　　　　B.(-1,0)∪(0,1)
　
C.(-3,-1)∪(0,1)　　　　　　　　　　D.(0,1)∪(1,3)

答案： B 不等式$xf(x)＜0\Leftrightarrow\begin{cases}x＞0,\\f(x)＜0\end{cases}$或$\begin{cases}x＜0,\\f(x)＞0,\end{cases}$且奇函数图象关于原点对称，所以$0＜x＜1$或$-1＜x＜0$，故选B.