《2025年对点对题高考状元训练手册高三数学人教版》

18.sin$\frac{25π}{6}$等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{1}{2}$　　　　　　　　　　　　　　　　　B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
　
C.-$\frac{1}{2}$　　　　　　　　　　　　　　　　D.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 18.A sin$\frac{25\pi}{6}$ = sin(4π+$\frac{\pi}{6}$) = sin$\frac{\pi}{6}$ = $\frac{1}{2}$,故选A.

19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a = 4,b = 5,c = $\sqrt{61}$,则角C等于　(　　　)
　
A.120°　　　　　　　　　　　　　　　　B.90°
　
C.60°　　　　　　　　　　　　　　　　　D.45°

答案： 19.A 由余弦定理,得cos C = $\frac{a² + b² - c²}{2ab}=\frac{4² + 5² - (\sqrt{61})²}{2×4×5}=-\frac{1}{2}$,
所以C = 120°,故选A.

20.下列函数中,同时满足在(0,$\frac{π}{2}$)上递增,以2π为周期,并且是奇函数的为　　　　　　　(　　　)
　
A.y = tanx
　
B.y = cosx
　
C.y = tan$\frac{1}{2}$x
　
D.y = -tanx

答案： 20.C
∵函数以2π为周期,
∴排除A,D,又所求的函数是奇函数,故排除B,故选C.

21.已知函数f(x)为奇函数,且当x＞0时,f(x) = x² + $\frac{1}{x}$,则f(-1) =　　　　　　　　　(　　　)
　
A.2　　　　　　　　　　　　　　　　　B.1
　
C.0　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.-2

答案： 21.D 因为函数f(x)为奇函数,且当x＞0时,f(x) = x²+$\frac{1}{x}$,则f(- 1) = - f
(1) = - 2,故选D.

22.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β = 直线l,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α
　
B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
　
C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l
　
D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直

答案： 22.D 对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或在平面α内,故A错误;对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错误;对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行、相交或直线l在平面内,故C错误.D正确.