《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

1. (益阳中考)先化简,再求值:(1 + $\frac{3}{a}$)·$\frac{2a}{a² - 9}$,其中a = 2.

答案： 解：原式=$\frac{a + 3}{a} \cdot \frac{2a}{(a + 3)(a - 3)} = \frac{2}{a - 3}$。当$a = 2$时，原式=$\frac{2}{2 - 3} = -2$。

2. (毕节中考)先化简，再求值:$\frac{a² - b²}{a}$ + (a - $\frac{2ab - b²}{a}$),其中a = 2,b = 1.

答案： 解：原式=$\frac{(a + b)(a - b)}{a} \div \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a} = \frac{(a + b)(a - b)}{a} \cdot \frac{a}{(a - b)^2} = \frac{a + b}{a - b}$。当$a = 2$，$b = 1$时，原式=$\frac{2 + 1}{2 - 1} = 3$。

3. (娄底中考)先化简，再求值:$\frac{x - 3}{x - 1}$·(1 - $\frac{2x - 10}{x² - 9}$),其中x是1、2、3中的一个合适的数.

答案： 解：原式=$\frac{x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x^2 - 9 - 2x + 10}{x^2 - 9} = \frac{x - 3}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1)^2}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{x - 1}{x + 3}$。由题意，得$x \neq 1$且$x \neq \pm 3$，
∴$x = 2$。当$x = 2$时，原式=$\frac{2 - 1}{2 + 3} = \frac{1}{5}$。

4. 有这样一道题“求$\frac{a² + a}{a² - 1}$÷$\frac{a + 1}{a² + 2a + 1}$ + $\frac{a - 1}{a + 1}$的值，其中a = 2024”,小明不小心把a = 2024错抄成a = 2004,但他的计算结果却是正确的，请说明原因.

答案： 解：原式=$\frac{a(a + 1)}{(a + 1)(a - 1)} - \frac{a + 1}{(a + 1)^2} \cdot \frac{a + 1}{a - 1} = \frac{a}{a - 1} - \frac{1}{a - 1} = 1$。
∴原式的值与$a$的取值无关，恒为$1$，
∴小明的计算结果仍是正确的。

5. 先化简，再求值:$\frac{x}{x - 4}$·($\frac{x + 2}{x² - 2x}$ - $\frac{x - 1}{x² - 4x + 4}$),其中x = -$\frac{1}{2}$.

答案： 解：原式=$\frac{x}{x - 4} \cdot [\frac{x + 2}{x(x - 2)} - \frac{x - 1}{(x - 2)^2}]$=$\frac{x}{x - 4} \cdot [\frac{(x + 2)(x - 2)}{x(x - 2)^2} - \frac{x(x - 1)}{x(x - 2)^2}]$=$\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{x(x - 2)^2}$=$\frac{1}{(x - 2)^2}$。当$x = -\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{(-\frac{1}{2} - 2)^2} = \frac{4}{25}$。

6. 已知x + y = xy,求代数式$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ - (1 - x)(1 - y)的值.

答案： 解：原式=$\frac{x + y}{xy} - (1 - y - x + xy) = \frac{x + y}{xy} - [1 - (x + y) + xy] = \frac{x + y}{xy} - (1 - xy + xy) = \frac{x + y}{xy} - 1 = 0$。