《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

1. 下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A. $\frac{3 + x}{2} - 3 = \frac{2 + x}{5}$
B. $\frac{2x - 1}{7} = \frac{x}{2}$
C. $\frac{x}{\pi} + 1 = \frac{2 - x}{3}$
D. $\frac{1}{2 + x} = 1 - \frac{2}{x}$

答案： D

2. 下列关于x的方程：①$\frac{x - 1}{3} = 5$；②$\frac{1}{x} = \frac{4}{x - 1}$；③$\frac{1}{x}(x - 1) + x = 1$；④$\frac{x}{a} = \frac{1}{b - 1}$。其中是分式方程的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： C

3. 把分式方程$\frac{1}{x} = \frac{5}{x + 3}$转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）
A. x
B. x + 3
C. x(x + 3)
D. 5

答案： C

4. （海南中考）分式方程$\frac{2}{x - 1} - 1 = 0$的解是（ ）
A. x = 1
B. x = -2
C. x = 3
D. x = -3

答案： C

5. （阿坝州中考）已知关于x的分式方程$\frac{2x + m}{x - 2} = 3$的解是x = 3，则m的值为（ ）
A. 3
B. -3
C. -1
D. 1

答案： B

6. （玉林中考）方程$\frac{x}{x - 1} = \frac{1}{2x - 2}$的解是______。

答案： x=$\frac{1}{2}$

7. 解下列方程：
(1) （镇江中考）$\frac{3}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$；
(2) （广西中考）$\frac{x}{x + 1} = \frac{x}{3x + 3} + 1$。

答案： 解:
(1)去分母，得3(x−2)−2x=0.
去括号，得3x−6−2x=0.移项，合并同类项，得x=6.检验:把x=6代入x(x−2)，得6×(6−2)=24≠0.
∴原分式方程的解为x=6.
(2)去分母，得3x=x+3x+3.
解得x=−3.
检验:把x=−3代入3(x+1)，得3×(−3+1)=−6≠0.
∴原分式方程的解为x=−3.

8. 若分式方程$\frac{x - 3}{x + 3} + 1 = \frac{a}{x + 3}$有增根，则这个增根的值为（ ）
A. 1
B. 3
C. -3
D. 3或 -3

答案： C

9. （贺州中考）若关于x的分式方程$\frac{m + 4}{x - 3} = \frac{3x}{x - 3} + 2$有增根，则m的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： D

10. （罗湖区中考）关于x的分式方程$\frac{2m}{x + 1} = -1$的解是负数，则m的取值范围是____________________。

答案： m＞−$\frac{1}{2}$且m≠0

11. 已知关于x的方程$\frac{x - 4}{x - 3} - k - 4 = \frac{k}{3 - x}$无解，则k的值为____________。

答案： −3或1