《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

1. 分式$-\frac{1}{1 - x}$可变形为（ ）
A. $-\frac{1}{x - 1}$
B. $\frac{1}{1 + x}$
C. $-\frac{1}{1 + x}$
D. $\frac{1}{x - 1}$

答案： D

2. 下列分式变形正确的是（ ）
A. $\frac{x}{x - y}=\frac{1}{1 - y}$
B. $\frac{b}{a^2}=\frac{b\pi}{a^2\pi}$
C. $\frac{a - b}{b^2 - a^2}=\frac{1}{a + b}$
D. $\frac{a + b}{-a - b}=\frac{-a + b}{a + b}$

答案： B

3. 不改变分式的值，使分式$\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{10}y}{2x-\frac{1}{3}y}$的各项系数都化为整数，则分子、分母应同时乘以的最小整数为（ ）
A. 10
B. 6
C. 60
D. 30

答案： D

4. 根据分式的基本性质填空：
(1) $\frac{2x^2y}{xy^3}=$____；
(2) $\frac{x - y}{5y}=\frac{}{(y - x)^2}$；
(3) $\frac{x^2 - 4xy + 4y^2}{x^2 - 2xy}=\frac{}{x^2 - 4y^2}$。

答案：
(1)y²　
(2)5xy - 5y²　
(3)x - 2y　x² + 2xy

5. 化简分式$\frac{x^4}{x}$的结果是（ ）
A. $x$
B. $x^2$
C. $x^3$
D. $x^4$

答案： B

6. 下列分式属于最简分式的是（ ）
A. $\frac{6xy}{5x^2}$
B. $\frac{y - x}{x - y}$
C. $\frac{x^2 + y}{x + y}$
D. $\frac{x^2 - 9y}{x + 3y}$

答案： C

7. 若$\frac{m^2 - n^2}{m - n}=\frac{1}{3}(m\neq n)$，则$m + n=$（ ）
A. 3
B. -3
C. $\frac{1}{3}$
D. $-\frac{1}{3}$

答案： C

8. 约分：
(1) $\frac{6a^2b^2c}{9a^2b^3}$；
(2) $\frac{n^2 - 4n}{16 - n^2}$。

答案：
(1)$\frac{2ac}{3b}$　
(2) - $\frac{n}{4 + n}$

9. 把$\frac{1}{2 - x}$、$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}$、$\frac{2}{(x - 2)^2}$通分，则下列说法正确的是（ ）
①最简公分母是$(x - 2)^2(x + 3)$；
②$\frac{1}{2 - x}=-\frac{(x - 2)(x + 3)}{(x - 2)^2(x + 3)}$；
③$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}=\frac{x - 2}{(x - 2)^2(x + 3)}$；
④$\frac{2}{(x - 2)^2}=\frac{2(x + 3)}{(x - 2)^2(x + 3)}$。
A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②④

答案： A

10. 通分：
(1) $\frac{3}{4x}$，$\frac{2}{-3xy^2}$；
(2) $\frac{1}{2(m + n)}$，$\frac{1}{m^2 - n^2}$。

答案： 解:
(1)最简公分母是12xy².
$\frac{3}{4x}=\frac{3\times3y^{2}}{4x\times3y^{2}}=\frac{9y^{2}}{12xy^{2}}$，$\frac{2}{-3xy^{2}}=-\frac{2\times4}{3xy^{2}\times4}=-\frac{8}{12xy^{2}}$.
(2)最简公分母是2(m² - n²).
$\frac{1}{2(m + n)}=\frac{m - n}{2(m + n)(m - n)}=\frac{m - n}{2(m^{2}-n^{2})}$，$\frac{1}{m^{2}-n^{2}}=\frac{2}{2(m^{2}-n^{2})}$.