《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

6. 某项工作计划由甲、乙两人合作6天完成，他们合作了4天后，因有急事乙被调走，于是甲又用了6天才全部完成，则甲单独做此项工作需要______天。

答案： 18

7. 某中学在开学前去商场购进A、B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元。
(1) 求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？
(2) 为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A、B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售。求此次A款书包有几种购买方案？

答案： 解:
(1)设购买一个A款书包需要x元，则购买一个B款书包需要(x + 30)元。
依题意，得$\frac{6000}{x} = 3×\frac{3200}{x + 30}$。
解得x = 50。
经检验，x = 50是原方程的解，且符合题意。
∴x + 30 = 50 + 30 = 80。
答:购买一个A款书包需要50元，购买一个B款书包需要80元。
(2)设购买m个B款书包，则购买$(42 - \frac{4}{3}m)$个A款书包。
依题意，得$\begin{cases}m\geq14\\42 - \frac{4}{3}m\geq14\end{cases}$
解得14 ≤ m ≤ 21。
又
∵m和$(42 - \frac{4}{3}m)$都为整数，
∴m为3的倍数。
∴m可以取15，18，21。
∴此次A款书包有3种购买方案。

8. 某日，甲、乙两人去加油站加同种汽油，甲用300元加的油量比乙用375元加的油量少10升。
(1) 求当天加油站的油价和甲、乙两人的加油量。若设当天加油站的油价为a元/升，则可列方程____________________；若设甲当天的加油量为b升，则可列方程__________________。请选择一种你喜欢的设法，完整解答本小题。
(2) 当天加油站在其汽油进价的基础上提高25%进行定价，若加油站的经营成本为y元(包含运输成本、水电费用、人员费用等，不包含汽油的进价)，销售量为x升，y与x之间的函数关系式为y = 0.04x + 315，要使加油站当天的利润不低于1875元，则加油站当天至少售出多少升汽油？(总成本 = 进价 + 经营成本)

答案： 解:
(1)$\frac{300}{a} + 10 = \frac{375}{a}$，$\frac{300}{b} = \frac{375}{b + 10}$
设甲当天的加油量为b升，
根据题意，得$\frac{300}{b} = \frac{375}{b + 10}$，解得b = 40。
经检验，b = 40是原分式方程的解，且符合题意。
$\frac{300}{40} = 7.5$(元)，40 + 10 = 50(升)。
答:当天加油站的油价为7.5元/升，甲的加油量为40升，乙的加油量为50升。
(2)根据题意，得$(7.5 - 1.25)x - (0.04x + 3115) \geq 18875$。
解得x ≥ 1500。
答:加油站当天至少售出1500升汽油。