《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

1. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是　　　　　　　　　　　　(　　)

A. ①②
B. ①④
C. ①②④
D. ①③④

答案： B

2. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AD//BC，AC = 8，BD = 6。
(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形。
(2) 若AC⊥BD，则▱ABCD的面积为______。

答案：
(1)证明:
∵O是AC的中点,
∴OA=OC.
∵AD//BC,
∴∠ADO=∠CBO.又
∵∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB.
∴OD=OB.又
∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)24

3. 如图，将▱ABCD沿过点A的直线L折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕L交CD边于点E，连结BE。
(1) 求证：四边形BCED'是平行四边形。
(2) 若BE平分∠ABC，则△ABE是________三角形。

答案：
(1)证明:由折叠的性质，得∠D = ∠AD'E.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC,∠D = ∠ABC.
∴∠AD'E = ∠ABC.
∴D'E//BC.又
∵CE//D'B,
∴四边形BCED'是平行四边形.
(2)直角

4. 分类讨论思想：如图，已知在△ABC中，AB = AC，D为△ABC所在平面内的一点，过点D作DE//AB，DF//AC，分别交直线AC、AB于点E、F。
(1) 如图甲，当点D在线段BC上时，通过观察，分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由。
(2) 如图乙，当点D在直线BC上，其他条件不变时，请直接写出线段DE、DF、AB之间的数量关系。
(3) 如图丙，当D是△ABC内一点时，过点D作DE//AB，DF//AC，分别交直线AC、AB、BC于点E、F、G，则线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系为________________________。

答案：
解:
(1)AB = DE + DF.理由如下:
∵DE//AB,DF//AC,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∴DE = AF;
∵DF//AC,
∴∠FDB = ∠C.
∵AB = AC,
∴∠C = ∠B.
∴∠FDB = ∠B.
∴DF = BF.
∴DE + DF = AF + BF = AB,即AB = DE + DF.
(2)当点D在直线BC上时，分三种情况:①当点D在CB的延长线上时，如图1,AB = DE - DF;②当点D在线段BC上时，同
(1),得AB = DE + DF;③当点D在BC的延长线上时，如图2,AB = DF - DE.

(3)AB = DE + DF + DG.