《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

1. 在代数式$\frac{2}{\pi}$、$\frac{1 + x}{5}$、$\frac{2x - 1}{x^2}$、$\frac{3}{x - 3}$中，分式有（ ）
A. 1 个　
　B. 2 个　
　C. 3 个　
　D. 4 个

答案： B

2. 把分式$\frac{2x}{2x - 3y}$中的$x$和$y$都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值（ ）
A. 扩大为原来的 5 倍
B. 不变
C. 缩小到原来的$\frac{1}{5}$
D. 扩大为原来的$\frac{5}{2}$倍

答案： B

3. 使分式$\frac{7}{x + 2} = \frac{7x}{x^2 + 2x}$自左到右变形成立的条件是（ ）
A. $x＜0$　　　　　　
　B. $x＞0$
C. $x≠0$　　　　　　
　D. $x≠0$且$x≠ - 2$

答案： D

4. （呼和浩特中考）下列计算正确的是（ ）
A. $3a^2 + 4a^2 = 7a^4$
B. $\sqrt{a^2} \cdot \frac{1}{a} = 1$
C. $ - 18 + 12 \div ( - \frac{3}{2}) = 4$
D. $\frac{a^2}{a - 1} - a - 1 = \frac{1}{a - 1}$

答案： D

5. （临沂中考）计算$(a - \frac{1}{b}) \div (\frac{1}{a} - b)$的结果是（ ）
A. $ - \frac{a}{b}$　
　B. $\frac{a}{b}$　　
　C. $ - \frac{b}{a}$　
　D. $\frac{b}{a}$

答案： A

6. 如图，在数轴上，A、B 两点分别表示$ - \frac{2}{1 + a}$、$\frac{a^2}{a^2 + a}$，若$a$表示正整数，则 AB 的长可以是（ ）
A. $\frac{2}{3}$　　
　B. $\frac{7}{9}$　　
　C. $\frac{14}{13}$　　
　D. 4

答案： C

7. 化简$\frac{1}{a - 2} - \frac{2a}{a^2 - 4}$的结果等于________.

答案： −$\frac{1}{a + 2}$

8. 先化简，再求值：$(x - 3) \div \frac{(x + 2)(x^2 - 6x + 9)}{x^2 - 4} - 1$，其中$x$的值从不等式组$\begin{cases}-2x - 1＜x \\ 1 - \frac{x}{3}＜\frac{4}{3} \end{cases}$的整数解中选取.

答案： 解:原式=(x - 3)·$\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x + 2)(x - 3)^2}$ - 1 = $\frac{x - 2}{x - 3}$ - $\frac{x - 3}{x - 3}$ = $\frac{1}{x - 3}$
解不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ x \\ 1 - \frac{x}{3} ＜ \frac{4}{3} \end{cases}$，得 - 1 ＜ x ＜ 1.
∴不等式组的整数解为x = 0.
当x = 0时，原式有意义，原式 = - $\frac{1}{3}$

9. 关于$x$的分式方程$\frac{2}{x} + \frac{3}{x - a} = 0$的解为$x = 4$，则常数$a$的值为（ ）
A. 1　　　
　B. 2　　　
　C. 4　　　
　D. 10

答案： D

10. （宜宾中考）若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x - 2} - 3 = \frac{m}{x - 2}$有增根，则$m$的值是（ ）
A. 1　　
　B. $ - 1$　　
　C. 2　　　
　D. $ - 2$

答案： C

11. （临沂中考）将 5kg 浓度为 98%的酒精稀释为 75%的酒精.设需要加水$x$kg，根据题意可列方程为（ ）
A. $0.98×5 = 0.75x$
　B. $\frac{0.98×5}{5 + x} = 0.75$
C. $0.75×5 = 0.98x$
　D. $\frac{0.75×5}{5 - x} = 0.98$

答案： B

12. 解分式方程：$\frac{12}{x^2 - 9} - \frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x + 3}$.

答案： 解:方程两边同乘以(x + 3)(x - 3)，得12 - 2(x + 3) = x - 3，解得x = 3.检验:把x = 3代入(x + 3)(x - 3)，得6×0 = 0，即x = 3是原分式方程的增根.
∴原分式方程无解.