《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)
A. y = $\frac{1}{x - 1}$
B. y = $\frac{2}{x}$
C. y = 2x
D. y = 2$\sqrt{x}$

答案： B

2. 若函数y = (m + 2)x$^{\vert m\vert - 3}$是反比例函数，则m的值为______。

答案： 2

3. 下列两个变量之间的关系属于反比例函数关系的是(　　)
A. 圆的面积与半径的关系
B. 正方形的周长与边长的关系
C. 匀速行驶的汽车所行驶的路程s与行驶的时间t的关系
D. 某村现有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系

答案： D

4. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间的函数关系式为s = $\frac{k}{a}$(k是常数，k≠0)。已知某轿车油箱注满油后，若以平均耗油量为0.1升/千米的速度行驶，可行驶500千米。
(1) 求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式。
(2) 当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶________千米。

答案： 解:
(1)根据题意，得当a = 0.1时，s = 500，代入s = $\frac{k}{a}$，得k = 50。故函数关系式为s = $\frac{50}{a}$。
(2)625

5. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为(　　)
A. y = $\frac{10}{x}$
B. y = $\frac{5}{x}$
C. y = $\frac{20}{x}$
D. y = $\frac{x}{20}$

答案： C

6. 已知y = y₁ - y₂，y₁与x成反比例，y₂与x - 2成正比例，并且当x = 3时，y = 5；当x = 1时，y = -1。y与x之间的函数关系式为____________。

答案： y = $\frac{3}{x}$ + 4x - 8

7. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m²的长方形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m。设AD的长为xm，DC的长为ym。
(1) 求y关于x的函数关系式。
(2) 若围成长方形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求所有符合条件的围建方案。

答案： 解:
(1)根据题意，得S长方形ABCD = AD·DC = xy = 60，即y = $\frac{60}{x}$。故y关于x的函数关系式为y = $\frac{60}{x}$(x ≥ 5)。
(2)由y = $\frac{60}{x}$(x ≥ 5)，且x、y都是正整数，得x可取5、6、10、12、15、20、30、60，对应的y可取12、10、6、5、4、3、2、1。又
∵2x + y ≤ 26，
∴所有符合条件的围建方案有AD = 5m，DC = 12m或AD = 6m，DC = 10m或AD = 10m，DC = 6m。

8. 将x = $\frac{2}{3}$代入反比例函数y = -$\frac{1}{x}$中，所得函数值记为y₁；又将x = y₁ + 1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂；再将x = y₂ + 1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃；……如此继续下去，则y₂₀₂₄ = ________。

答案： 2 [解析]当x = $\frac{2}{3}$时，y₁ = -$\frac{3}{2}$；当x = y₁ + 1 = -$\frac{1}{2}$时，y₂ = 2；当x = y₂ + 1 = 3时，y₃ = -$\frac{1}{3}$；当x = y₃ + 1 = $\frac{2}{3}$时，y₄ = -$\frac{3}{2}$；……观察可发现，y₃ₙ₋₂ = -$\frac{3}{2}$，y₃ₙ₋₁ = 2，y₃ₙ = -$\frac{1}{3}$(n为正整数)。
∵2024 = 675×3 - 1，
∴y₂₀₂₄ = 2。