《2025年一线调研学业测评八年级数学下册华师大版》

1. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,当△ABC满足条件________________时，四边形AEDF是矩形.

答案： ∠BAC = 90°

2. 如图,在▱ABCD中,E、F为BC上的两点，且BE = CF,AF = DE,求证:
(1)△ABF≌△DCE.
(2)四边形ABCD是矩形.

答案： 证明:
(1)
∵BE = CF,
∴BE + EF = CF + EF,即BF = CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = DC.又
∵AF = DE,
∴△ABF ≌ △DCE.
(2)
∵△ABF ≌ △DCE,
∴∠B = ∠C;
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB // CD.
∴∠B + ∠C = 180°.
∴∠B = ∠C = 90°.
∴四边形ABCD是矩形.

3. 一个木匠要制作矩形的踏板.他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次,就能得到矩形踏板.其依据是______________________________.

答案： 有三个角是直角的四边形是矩形

4. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠BAD = 90°,AB = 5,BC = 12,AC = 13.求证:四边形ABCD是矩形.

答案： 证明:
∵在四边形ABCD中,AB // CD,∠BAD = 90°,
∴∠ADC = 90°.在△ABC中,AB = 5,BC = 12,AC = 13,满足AB² + BC² = AC²,
∴△ABC是直角三角形，∠B = 90°.
∴∠B = ∠BAD = ∠ADC = 90°.
∴四边形ABCD是矩形.

5. 教材P104练习T2变式如图,在▱ABCD中,当∠1______∠2时,▱ABCD是矩形.

答案：

6. (长沙中考)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△OAB是等边三角形，AB = 4.
(1)求证:▱ABCD是矩形.
(2)求AD的长.

答案：
(1)证明:
∵△AOB是等边三角形，
∴OA = OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB = OD = $\frac{1}{2}$BD,OA = OC = $\frac{1}{2}$AC.
∴BD = AC.
∴▱ABCD是矩形.
(2)解:
∵△OAB是等边三角形，
∴OB = AB = 4.
∵▱ABCD是矩形，
∴∠BAD = 90°,BD = 2OB = 8.
∴AD = $\sqrt{BD^{2}-AB^{2}}$ = $\sqrt{8^{2}-4^{2}}$ = $\sqrt{48}$

7. 如图,DB//AC,且DB = $\frac{1}{2}$AC,E是AC的中点.
(1)求证:BC = DE.
(2)连结AD、BE,若∠BAC = ∠C,求证:四边形DBEA是矩形.

答案： 证明:
(1)
∵E是AC的中点，
∴EC = AE = $\frac{1}{2}$AC.
∵DB = $\frac{1}{2}$AC,
∴DB = EC = AE.又
∵DB // EC,
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴BC = DE;
(2)
∵DB // AE,DB = AE,
∴四边形DBEA是平行四边形.
∵∠BAC = ∠C,
∴BA = BC.又
∵BC = DE,
∴BA = DE.
∴四边形DBEA是矩形.